Хаос и структура

Имея полное и законченное понятие числа в натуральном ряде и зная его диалектическое происхождение, мы переходим к тому трудному вопросу, который можно назвать проблемой классификации чисел. Труден этот вопрос, конечно, не технически, так как уже на первых страницах алгебры <…> математики с поразительной ловкостью и беззаботностью выставляют очень легкие и понятные определения того, что такое целое, дробное, рациональное, иррациональное[130] числа, и в дальнейшем даже ни разу не возвращаются к определению этих чисел, считая их абсолютно ясными и понятными. Конечно, технически нет ничего проще понять, что такое, например, отрицательное или мнимое число. Для философа, однако, тут залегают огромные логические трудности, по общему обыкновению для философа: что понятнее всего профану, то непонятно философу, и что легко и понятно для философа, то составляет часто непреодолимые трудности для профана. Диалектическая классификация типов чисел, предлагаемая здесь, обладает чрезвычайно большой простотой, если только дать себе труд вдуматься в нее. Для мыслящего требуется здесь только самое элементарное владение диалектическим методом, попросту даже сказать, только понимание основной диалектической триады. Кому понятно вообще, как тезис переходит в антитезис и завершается, возвращаясь в себя, синтезом, тот без труда поймет прилагаемую ниже классификацию, и она будет для него простым и очевидным продуктом элементарного логического анализа. Впрочем, для понимания предлагаемой диалектики типов чисел надо преодолеть трудность гораздо большую, чем владение диалектическим методом. Надо отказаться от высокомерия математических учебников, претендующих на всезнание и решительно все на свете «понимающих» и «знающих». Забудем ту легкость, с которой мы оперировали в школе, когда учитель давал нам задачи с отрицательными и иррациональными величинами. Технически вычислительная легкость не имеет ничего общего с логической четкостью понятия. А мы хотим здесь добиться именно логической, и в частности диалектической, четкости.

2. а) Когда мы говорим о числе, т. е. о числе самом по себе, о числе просто, как оно налично в натуральном ряде чисел, мы не мыслим его ни положительным, ни отрицательным, ни рациональным, ни иррациональным, ни каким–нибудь иным. Понятие числа выводится сначала в виде числа просто. Нужен какой–то новый акт мысли, чтобы перейти от двойки просто к ( + 2), к положительной двойке, не говоря уже о переходе от двойки просто к отрицательной двойке, к ( — 2).

Может быть, этот переход от двойки просто к положительной двойке понятен легче всего, и проще всего формулировать его. В самом понятии «положительности» содержится то, без чего невозможен никакой диалектический переход, а именно содержится момент полагания, положения, утверждения, тезиса, того, что потом должно иметь свою особенную судьбу путем перехода в инобытие. Положительное число есть число как тезис, как акт полагания в сфере, инобытийной в отношении натурального ряда. Оно положено, утверждено мыслью, утверждено как некоторый мыслительный факт, как некая смысловая субстанция. То, что число есть число, и то, что число есть субстанция числа, — это совершенно разные вещи.

b) Существует ведь принципиально логическое различие между голой и простой идеей факта и самим фактом. Что это есть, кроме того, еще и разница чисто жизненная, или, так сказать, житейская, это не только не вызывает никаких сомнений, но в данном случае является слишком большой банальностью, чтобы ее фиксировать в таком голом бытовом смысле. Если я имею мысль о 100 рублях, это не значит, что я имею самую эту сумму 100 руб. в кармане. Однако с философской стороны тут перед нами различие прежде всего чисто логическое. Именно, всякий факт в отношении своей идеи есть инобытие этой идеи. Идея как тезис должна перейти в свое инобытие, чтобы стать фактом, вещью, субстанцией, действительностью. Это элементарное положение диалектики. Но интересно, что такая же противоположность идеи и вещи, сущности и явления, смысла и действительности, смысла и факта, субстанции на–лична и в каждом из членов этой [триады]. В пределах самой идеи можно различать идею и факт, идею и ее существование, а также в пределах действительности можно различать разные степени действительности, т. е. прежде всего устанавливать различие идеи и факта. Так, например, строительство какого–нибудь здания, какого–нибудь водопровода, канала и пр. есть, несомненно, нечто действительное, а не идеальное; это есть сфера фактов и субстанций, а не идей и чисто смыслового функционирования. И тем не менее в строительстве мы различаем инженерский проект, план, чертеж, с одной стороны, и физический труд рабочего, осуществляющего этот план, — с другой стороны. Не нужно быть особенно глубоким философом, чтобы здесь [увидеть] простую диалектическую триаду: проект, план, чертеж есть идея, смысл, сущность строительства — его тезис; физический труд рабочего есть факт, субстанция, явление, действительность строительства—его антитезису и, наконец, сама законченная постройка, где целиком осуществился проект и целиком осмыслился и оформился труд рабочего, постройка, которая не есть ни просто идея постройки и ни просто ее вещественная и материальная масса, она есть уже синтез указанных тезиса и антитезиса.

с) Вот точно так же можно различать и разные факты смысла, идейности — в пределах самого смысла и самой идеи. Тут тоже возможны свои триады, свои более абстрактные и менее абстрактные, более конкретные структуры. С переходом от числа просто к положительному числу мы как раз двигаемся от абстрактного к конкретному, от голого абстрактного числа, о котором еще ничего пока нельзя сказать, кроме того, что оно есть просто число натурального ряда, к тому конкретному пониманию числа, которое будет граничить уже с переходом в сферу механики и физики. И все–таки эти разные степени идеальности и конкретности, все эти диалектические триады осуществляются пока еще в пределах самого же числа, т. е. в пределах самой же идеи, и мы еще не переходим тут из сферы математики нилв сферу механики, ни в сферу физики, не говоря уже о дисциплинах еще более конкретных. Это инобытие натурального ряда, но все еще чисто числовое же, а не иное.

3. Итак, положительное число есть акт полагания числа, или число как факт и субстанция в сфере чисто же числовой. Или: положительное число есть числовой тезис, тезис, утверждаемый в сфере самого же числа; это смысловая субстанция, идеальная осуществленность числа в сфере инобытийно–числовой.

§ 92. b) Отрицательное число.

Так же не составляет большой трудности и категория отрицательного числа, хотя уже тут есть кое–что такое, что не сразу поддается анализу и не сразу фиксируется в точной формуле. Что отрицательное число есть антитезис положительного, это[131] как будто ясно само собой без всяких дальнейших пояснений. Однако слишком общее и формальное понимание диалектического метода способно затемнить и не развить некоторые существенные моменты, лежащие в основе категории отрицательного числа. Их мы сейчас и постараемся[132] вытащить на свет диалектического сознания.

1. Отрицательное число противоположно положительному числу, как отрицание противоположно утверждению. Но если утверждение есть утверждение факта и субстанции (ибо всякое утверждение и полагание есть утверждение и полагание чего–нибудь), то отрицание есть отрицание факта и субстанции. Далее, это отрицание факта может быть или абсолютным, или относительным. Если факт отрицается абсолютно, то вместо бытия мы получаем просто небытие, пустоту, нуль. Этот случай отрицания малоинтересен; и, кроме того, он не есть то отрицание, которое мыслится в отрицательном числе. Здесь относительное отрицание, потому что отрицаемое здесь не просто отрицается, но отрицается с некоторым своим сохранением; тут вместе и отрицание, и некоторого рода утверждение. Заметим, что тут еще нет ничего оригинального по сравнению с обычной конструкцией диалектической триады. В диалектике мыслится не просто одно абсолютное отрицание, которое тотчас же привело бы к нулю всю диалектику, но одновременно и относительное отрицание, являющееся в силу этого переходом от одного диалектического члена к другому. Итак, отрицание, данное в отрицательном числе, есть отрицание не абсолютное, но относительное.

2. В чем же оно заключается? Полагание и утверждение есть полагание факта, как бы некой вещи, действительности, и отрицание есть род противополагания, а факту противоположна идея факта. Как факт есть инобытие идеи, так идея есть инобытие факта. Если тезис идеален, то антитезис фактичен; и если тезис указывает на факт, но антитезис—на идею. В нашем случае имеется отрицание факта. Стало быть, тем самым дан переход в инобытие факта, и притом в идеальное инобытие. Другими словами, отрицание факта, если оно относительное, т. е. если оно отрицается с некоторым своим сохранением, оказывается в то же время утверждением идеи факта, полаганием идеи факта. Мы тут сразу и отрицаем факт (отрицаем его как именно факт), и сохраняем его (утверждением его в идее, в его идее). — Итак, отрицание, данное в отрицательном числе, не только не есть абсолютное (а [есть] чисто относительное) отрицание, но, наоборот, есть тем самым некое новое утверждение, а именно утверждение этого факта в его идее, в его смысловой значимости.

3. В этом пункте, однако, легко сбиться с диалектического пути и спутать весь логический анализ типов числа. Именно, то утверждение числа в идее, которое полагается отрицанием, очевидно, опять–таки не есть абсолютное его утверждение в идее. Если бы это было так, то данная диалектическая стадия числа ничем бы не отличалась от того <…> чистого понятия числа, которое мы имели раньше, и отрицательного и даже положительного числа. Это было число само по себе, число просто, и никакой новости оно в себе не содержало бы, несмотря на наличие уже двух новых больших категорий — утверждения и отрицания. Очевидно, что как само отрицание числа в отрицательном числе мыслилось не абсолютно, но относительно, так и порождаемое этим отрицанием новое идеальное утверждение числа (вернее, утверждение, тождественное с этим отрицанием) обладает опять–таки не абсолютным, но относительным характером, т. е. в нем как–то сохраняется и указание на стихию действительности числа, на факт и субстанцию числа. Чистая идея числа не положительна и не отрицательна; и, <…> понятием чистого числа, ровно ничего нельзя определить и понять в отрицательном числе. Точно так же надо сказать, что и чистый факт числа, свидетельствуя о его положительности, т. е. положенности, ровно ничего не говорит об идее числа, не переходит, само в себе взятое, в идею числа и, следовательно, тоже ничем не помогает при анализе понятия отрицательного числа. — Итак, отрицание, данное в отрицательном числе, не только есть некое утверждение этого числа в его идее, но это утверждение есть еще и относительное, а не абсолютное утверждение, т. е. такое идеальное утверждение, которое сохраняет связь с утверждением в действительности, на факте.

4. Остается, следовательно, проанализировать характер самой связи этой идеальной утвержденности, или смысловой положенности, с фактической утвержденно–стью, или положенностью, связи, осуществленной при помощи отрицания факта. Что это за связь? Совершенно ясно, что отрицательное число не есть ни число просто, ни отсутствие числа. В первом случае оно не отличалось бы от абсолютного числа, во втором — оно не отличалось бы от нуля. Это есть такое полагание числа, которое указывает на его отрицание, и такое отрицание, которое указывает на его полагание. Отрицательное число есть идея числа (и в этом смысле оно отрицание числа как факта), но это есть идея не просто числа, но идея небытия числа (и этим самым сюда сводится момент, указывающий на какое–то отношение к бытию). Отрицательное число есть идея небытия числа. Мысль здесь развивается как бы в таком направлении: это число должно было бы быть, но его нет; или — число есть, но оно не принимается, не воспринимается; число есть, но мысль отстраняет его, отбрасывает его от себя или отталкивается от него. Отрицательное число есть отрицание положительного числа, отодвигание его в сторону (не уничтожение или разрушение), отбрасывание в сторону и помещение на его место только одной простой идеи его. В этом силовом, динамическом моменте и заключается весь секрет отрицательного числа. В отрицательном числе мы не уничтожаем число (повторяю, это значило бы, что всякое отрицательное число равно нулю), а только отстраняем его с поля зрения, сдвигаем с плана фиксируемого.

Когда мы производили утверждение числа, мы ведь тоже затрачивали[133] некое мысленное усилие, и осуществлялся некий смысловой акт, некая смысловая теория числа. Число как идея и число как факт есть разное; чтобы получить число как факт, надо как бы насильно эту идеальную природу числа притянуть к стадии материи, как бы положить отпечаток числа на ней, затратить своеобразную «мускульную» силу, чтобы придавить эту смысловую печать к материи. Такую же «силу» надо затратить и для получения отрицательного числа. Только в первом случае мы, утверждая число как факт, припечатывали бытийную стадию материи и отталкивали всякое инобытие, вернее, сами отталкивались от него, оттесняли инобытийную стадию материи, чтобы осуществить число как бытие, или, что то же, чтобы осуществить материю как бытие. Во втором же случае, утверждая число как отрицание числа, отрицая число, получая отрицательное число, мы, наоборот, снимаем смысловую печать с материи, и она уходит, расплывается из–под нашей печати, теряя очертания этой печати, этого числа, оттесняем от этого числа его бытие, отталкиваем это бытие, как бы насильно расталкиваем его руками в разные стороны, оставляя на его месте полную пустоту и отсутствие бытия. Отрицательное число, таким образом, есть, как идея небытия числа, энергийное[134] отстранение положительного числа; это энергия небытия числа, становление числового инобытия, становление инобытия числа.

5. Следует помнить, что все высказанные нами только что детали понятия отрицательного числа есть не что иное, как самые обыкновенные детали всякого диалектического момента, именуемого как антитезис. Не только в применении к отрицательному числу как антитезис [у] положительного числа, но решительно везде в диалектике, где мы только встречаем антитезис, наличны эти моменты относительного отрицания, относительного утверждения, относительного бытия и относительного небытия[135] и, наконец, активного становления бытия инобытием и небытия — бытием. Это и есть та энергий–ная взаимосоотнесенность бытия с небытием, идеи с фактом, которая является основой диалектического метода и, в частности, диалектической триады. Всякое инобытие есть 1) относительное отрицание бытия, 2) относительное полагание бытия в идее и 3) активное становление инобытия, отталкивающее от себя и как бы расталкивающее в стороны всю бытийную стадию действительности.

6. Поэтому будет вполне точно и достаточно, если бы определили отрицательное число как просто антитезис положительного числа.

Отрицательное число есть число как инобытие в сфере чисто числовой, активно становящееся отрицание числа— в сфере чистого же числа.

Можно было бы и не тратить тех немногих слов, которые мы употребили для характеристики отрицательного числа как антитезиса. Однако обычное сухое, формальное и безжизненное понимание и трактование диалектического антитезиса могло бы затушевать подлинный смысл отрицательного числа. Поэтому, определяя последнее как антитезис положительного числа, необходимо твердо <…> все существенные и живые смысловые токи, пронизывающие всякое инобытие и всякий антитезис.

§ 93. с) Нуль.

1. Что является синтезом положительного и отрицательного числа? Ведь этот синтез так же элементарно необходим и так же явственно <...>, как и наличие положительного и отрицательного числа. Не может не быть такого единства, и мы должны пересмотреть всю сферу математики с целью найти такой тип числа, который бы адекватно соответствовал этому синтезу. Конечно, нужно и здесь понимать этот синтез не сухо и скучно, как неизбежное зло, насильно навязанное извне. Надо его понять как подлинно жизненную и мыслительную потребность, как логику внутренней основы самого бытия. Тогда и соответствующая числовая структура забьется как живое существо диалектической мысли, и выявятся те ее тайны, которые не известны ни философу, подходящему к ней антидиалектически, ни математику, подходящему к ней технически–вычислительно.

2. а) Попробуем ясно представить себе этот синтез как таковой — сначала без применения к числу. Тут тоже совершенно простая и элементарная диалектическая категория, которую, однако, приходится растолковывать ввиду обычной неясности и формализма, вносимых сюда людьми, которым чужда диалектика как подлинный и внутренно живой метод философии. Что такое синтез вообще? Синтезом в диалектике вообще называется категория, в которой совпадают и сливаются до полной неузнаваемости тезис и антитезис. Тезис и антитезис настолько проникают друг друга, настолько объединяются, что получается полное и абсолютное их тождество, тождество, в котором уже нельзя различить тезиса и антитезиса, хотя они продолжают в этом синтезе содержаться. Для всякой пары тезиса и антитезиса надо поискать такое слово, которое бы, обозначая искомый синтез, совместило бы в своем значении и смысл тезиса, и смысл антитезиса. Если иметь в виду идею и факт (или факт и идею) как тезис и антитезис, то ближайшим и простейшим синтезом этих двух категорий, синтезом не вообще, но именно диалектическим синтезом, будет категория границы. Не стоит, конечно, об этом распространяться здесь подробно; для полного и точного уяснения диалектического смысла этой категории необходимо обратиться к более общим трудам по диалектике. Здесь мы напомним только самое существенное, без чего эта категория потеряла бы всякое значение.

b) Почему граница есть синтез идеи и ее инобытия, или идеи и факта, или, выражаясь в самой общей форме, бытия и небытия. Бытие, осуществляясь, отличается, отталкивается от небытия; и как только это отличение заканчивается, бытие получает определенность, т. е. сформулированность, при помощи предела, границы. Определить для диалектики всегда значит ограничить, ибо без точного проведения границы со всем бытием, не относящимся к определяемому бытию, т. е. с инобытием, с небытием, не может состояться и фиксация того, что входит в определяемое бытие, т. е. не может состояться само определение. Итак, граница, определенность есть первый и ближайший законченный результат синтезирования бытия и небытия. Но если это так, то совершенно бесполезно ставить вопрос о том, к чему относится граница—к бытию или к небытию. Часто затрудняются вопросом о том, к чему относится граница, т. е. окружность круга, — к самому ли кругу или к окружающему его фону. Тут может быть только диалектическое решение вопроса. 1) Граница бытия есть только потому граница бытия, что она есть момент самого бытия. Иначе бытие окажется лишенным границы и, следовательно, потеряет определенность. 2) Граница бытия относится к небытию, потому что создающее эту границу есть именно небытие, и без наличия небытия не было бы ничего, от чего бытие отличалось бы, т. е. не было бы самой границы. 3) Граница бытия не относится к бытию, потому что бытие есть само еще только то, что нуждается в определении и ограничении, и внесение границы бытия в состав самого бытия потребовало бы наличия еще новой границы для определения бытия, которая уже не входила бы в состав самого бытия. 4) Граница бытия не относится к инобытию, или небытию, и не составляет его части, потому что, составляя часть инобытия, она и оставалась бы в недрах инобытия, и не выходила бы для встречи с бытием и для его ограничения. Следовательно, граница[136] бытия есть и бытие, и небытие и не есть ни бытие, ни небытие, и все это — при совершенно однозначном употреблении всех этих терминов. Граница потому и есть синтез бытия и небытия, что она одновременно есть и то, и это и ни то, ни это. Такова природа и всякого диалектического синтеза — в отношении соответствующих тезиса и антитезиса.

3. а) Какое число в математике соответствует этому понятию границы как диалектического синтеза, если под тезисом понимать положительное число, а под антитезисом— отрицательное? Таковым числом является нуль. Нуль есть тождество полагания или утверждения и отрицания, диалектический синтез положительного и отрицательного числа — в смысле границы, отделяющей положительные числа от отрицательных, и в смысле предела, одинаково и одновременно как относящегося к той и другой сфере, шшс w «β относящегося ни к той, ни к другой сфере, а представляющего совершенно отдельную, самостоятельную и оригинальную категорию.

b) Что нуль есть граница в математическом смысле — это банальная истина элементарных школьных учебников. Но необходимо понимать это не только математически, но и чисто логически, т. е. диалектически. В арифметике или геометрии нуль — граница между положительными и отрицательными числами в чисто счетном смысле. Кроме того, во всех подобных рассуждениях у[137] математиков звучит всегда нотка условности, необязательности. Утверждают, что просто условились так, чтобы вправо от центра координат по линии х–ов отсчитывать положительные величины, а [влево— ] отрицательные, и что в самом центре координат значение хи у равно нулю. В логике не может быть такой условности. Вовсе не условились так, что между положительными и отрицательными числами лежит граница, именуемая нулем, но иначе и быть не может. Наличие нуля как границы неизбежно и неотстранимо для мысли, как только она начинает прикасаться к этому предмету. Само основание бытия таково, что между положительным и отрицательным числом лежит нуль и что этот нуль и положителен, и отрицателен и в то же время не положителен, и не отрицателен. Диалектика нуля заключается в синтезировании этих двух сфер и, стало быть, в их четком разграничении. Он — устойчивый и твердый синтез числа как бытия, факта, как положенного и, следовательно, положительного числа и числа как небытия, инобытия, идеи как отрицаемого и, следовательно, отрицательного числа.

4. Одним из лучших подтверждений понимания нуля в математике не как простого отсутствия всякого бытия является равенство А° = 1. Если еще в таких равенствах, как А 0–0 и 0 А = 0, можно нуль принимать (до некоторой степени) как отсутствие, то в этом равенстве единственная возможность осмысления возникает только при толковании его как= 1. Никакого другого смысла это равенство не содержит. Но такое понимание (ап~п = а°) как раз и свидетельствует о том, что нуль тут берется как равновесная граница между положительными и отрицательными числами. Нельзя иначе понять и «неопределенное» равенство = A. Тут нули не отсутствие всякого бытия, но равновесие между определенными положительными и отрицательными величинами.

2. ВНУТРЕННЕЕ ИНОБЫТИЕ § 94. а) Целое число.

Положительное число, отрицательное число и нуль — первая элементарная триада чисел, первые три типа числа вообще. Теперь перейдем ко второй триаде. Эта триада непосредственно связана диалектически с первой триадой и есть ее естественное продолжение. Однако на первых порах целесообразнее изложить отдельно вторую и отдельно третью триаду — с тем чтобы уже потом установить между этими тремя триадами всестороннюю диалектическую взаимозависимость. Тут необходимо получить только первые члены этих двух триад, чтобы последние не повисли в воздухе. Всесторонняя же взаимозависимость их выяснится после формулировки их элементов.

1. Положительное число есть полагание числа как числа, числа, взятого целиком, числа как такового. Мы уже должны знать из общей диалектики о различии внешнего и внутреннего инобытия. Когда категория полагается[138] как таковая и, следовательно, противополагается всякому внешнему инобытию, то, очевидно, действует здесь внешнее инобытие, идея перешла во внешнее существование, и будут исследоваться судьбы ее вовне. Но категория может претерпевать полагание внутри себя самой, когда не ставится никакого вопроса о ее внешнем существовании и превращении ее в факт. Можно в пределах самой же идеи полагать ее внутреннее содержание, и мы будем получать внутренние различия в идее (или в факте, если речь идет о факте), судьбу не самой идеи в ее субстанции во внешнем мире, но судьбу ее отдельных частичных моментов внутри нее самой.

b) Всякое инобытие есть принцип оформления и, следовательно, делимости. И внешнее инобытие, превращая идею в факт и создавая для нее субстанцию, впервые делает возможным деление и дробление идеи, в то время как [к ] самой идее эти операции неприменимы и бессмысленны. Внутреннее инобытие также превращает идею в факт, но факт не ее самой, а факт оформления ее внутреннего содержания; и это внутреннее содержание впервые получает возможность быть целым и, следовательно, быть дробным, делиться. Положительное число есть полагание числа как числа в его числовой субстанции и фактичности[139]; и покамест это полагание выдерживается как таковое, число остается положительным числом. Когда это полагание остается уже не как полагание, а как полагание для отправления от этого полагания в сторону, как предел, на который наскакивает внешнее инобытие, то мы имеем уже не полагание, а отрицание, и число становится отрицательным. Попробуем формулировать результат такого же полагания и отрицания внутри самого числа, полагания и отрицания внутреннего содержания числа, его внутреннего инобытия.

2. а) Итак, число еще не положено как таковое, но также еще ничего не сказано и о его внутреннем содержании. Мы полагаем теперь это внутреннее содержание, т. е. прежде всего внутреннее инобытие числа, без которого невозможно никакое внутреннее содержание (ибо это содержание и есть не что иное, как внутреннее инобытие). Следовательно, число, независимо от того, положено ли оно как внешняя субстанция или нет, начинает мыслиться нами как положенное внутри себя. Мы созерцаем число в его внутреннем содержании, в том, что содержится внутри его резко очерченной границы. Пусть число есть некий круг или некий шар. Мы можем наблюдать, как катится этот круг или шар, т. е. наблюдать путь его движения, его внешнюю судьбу, не обращая никакого внимания на его очертания, на его цвет, форму, на то, что на нем нарисовано. И мы можем наблюдать и анализировать самый этот круг или шар независимо от его внешней судьбы, т. е. независимо от того, движется ли он или покоится, и если движется, то как именно. Когда мы говорили о положительном или отрицательном числе и о нуле, мы представили себе число именно в виде этого как бы круга или шара, взятых в состоянии покоя или движения, без обращения внимания на их собственное содержание, окраску, запах, твердость или мягкость и пр.

Теперь мы рассматриваем число в его внутреннем инобытии и потому забываем, положено ли оно, или <…> или оно ни то и ни другое. Однако полагание внутреннего инобытия происходит тут у нас в сфере числа; число же, как мы знаем, совершенно формально в отношении всякого содержания и абсолютно пусто от всякой вещественной наполненности. Стало быть, речь идет о полагании количественного счетного содержания. С другой стороны, пока идет речь о полагании внутреннего инобытия просто, пока еще нет никакого перехода к частичным моментам этого инобытия, мы имеем в виду все внутреннее содержание числа целиком, все его внутреннее инобытие без внесения в него каких–нибудь различий. Что же делается в таком случае с числом и какой тип числа мы здесь получаем?

b) Число 1) положено в своем внутреннем содержании, 2) это содержание — чисто количественное, и 3) это количественное содержание взято нерасчлененно, взято как таковое, как чистый принцип внутреннего инобытия без всяких дальнейших усложнений и детализации. Все это создает совершенно новую категорию числа, а именно категорию целого числа.

3. Что такое целое число и что такое целость вообще? Заметим, что целость есть, несомненно, понятие числовое, так что для наших целей почти достаточно было бы говорить просто о целом, о целости. Целость и целое число — почти синонимы. Итак, какой же смысл вкладываем мы в эти слова и совпадет ли наш диалектический вывод целого числа с обычным, и математическим, и житейским, пониманием целого числа и целого вообще? С понятием целого связана масса ненужных нам сейчас воспоминаний из споров, происходивших часто и раньше в истории философии и не ослабевающих также и в современной философии. Их мы должны совершенно обойти молчанием, так как масса высказанных в этой области мнений способна только затемнить ясный и простой ход нашей диалектической мысли. Отметим то, что мыслится и «чувствуется» всяким и каждым при употреблении этих простых слов — «целое», «целость», «целостность» и пр.

а) Мы не ошибемся, если, во–первых, скажем, что «целость» есть характеристика именно внутреннего содержания вещи. Что значит, что это стекло целое? Это значит, что оно не разбито. А что значит, что это стекло не разбито? Это значит, что, рассматривая его по его поверхности, т. е. скользя взглядом в пределах его формы (например, четырехугольной), мы нигде не встречаем трещины и нигде не встречаем такого факта, который бы преградил нам непосредственное скольжение взгляда от одного края стекла до другого. Но что значит скользить взглядом по поверхности стекла в пределах его очертаний? Это значит фиксировать не внешнюю судьбу стекла, когда оно, скажем, переносилось бы с места на место, вставлялось бы в раму и т. д., а его внутреннее инобытие, фиксировать то, что содержится между его пределами, границами, в его очертаниях. Чтобы мыслить себе шар целым, целость шара, надо уже отвлечься от того, покоится он или движется, и надо сосредоточиться на его внутренних, ему как таковому присущих свойствах. Это, кажется, вполне ясно и убедительно без[140] дальнейших доказательств.

b) Что еще, во–вторых, мы соединяем в обыденной жизни с понятием целого? Мы фиксируем вещь в тех ее качествах, которые содержатся в ней в пределах свойственных ей границ и очертаний, и что же, собственно, мы тут фиксируем? Раз мы говорим «целый шар» и «шар просто», то мы, очевидно, различаем «целость» и «шаро–вость», ибо иначе сказать «шар» уже значило бы тем самым сказать и «целый шар», а мы знаем, что есть шары разбитые, расколотые. Итак, целость может быть свойственна числу и вещи, но не есть их обязательное свойство. А раз так, то, фиксируя целость числа и вещи, мы не фиксируем самое число или самое вещь[141], но некое их свойство, находящееся внутри их и как бы разлитое в их пределах. Что же это за свойство? Оно действительно как бы разлито по всему числу или по всей вещи и в то же время не есть сама вещь. Но, фиксируя целую вещь, мы говорили, что это именно вещь. Значит, фиксируя целость вещи, мы продолжаем фиксировать самую вещь; и то, что «разлито» внутри вещи, есть сама же она, эта самая вещь. Что же получается? Да получается то самое, что мы формулировали выше, выводя категорию целого числа: это есть число, в котором произошло полагание его самого внутри его же самого, т. е. полагание его внутреннего содержания. Когда вещь положена внутри себя самой, это значит, что положено ее внутреннее содержание, а когда положено внутреннее содержание вещи, это значит, что вещь взята как противоположность себя самой, т. е. взята вещь как бы в действительном числе, и эти две вещи опять положены как одно. Это и значит, что мы фиксируем внутреннее инобытие вещи или числа, полагаем вещь и [ли] число в его внутреннем инобытии самому себе. Полагаем внутреннее инобытие вещи, т. е. то, что не есть сама вещь, но в то же время полагаем его внутри самой же вещи, т. е. отождествляем с самой же вещью, «разливаем» ее внутри ее же самой; и потому — получаем возможность судить, целая вещь или не целая.

c) Пока бралась вещь сама по себе, мы еще не знали ничего об ее целости, а если и знали, то знали бессознательно, интуитивно, не возведя этой целости в специально сознаваемую категорию сознания. Но теперь мы хотим знать, целая эта вещь или не целая и что же для этого надо сделать? Для этого надо с [опое ]тавить данную вещь с нею же самой; и если будет тождество, вещь — целая, а если этого тождества в результате сравнения не установится, вещь — не целая. Однако, чтобы сравнить вещь с нею же самой, надо отличить ее от нее самой. А отличить вещь от нее же самой можно только, говоря грубо, сделавши новую вещь как полную копию данной вещи; тогда получится две одинаковые вещи, и мы можем их сравнивать. Но «сделать» другую вещь по образцу данной вещи — и значит то, что мы в диалектике называем «положить», «утвердить» вещь. Значит, ясно, что суждение о целости вещи и [ли] числа может осуществиться только тогда, когда вещь или число 1) положено, 2) положено как новая вещь или число, но 3) внутри самой же вещи или числа. Тогда можно сравнивать вещь с нею самой и можно узнать, целая она или нет.

d) Наконец, в–третьих, всматриваясь в самое обычное словоупотребление, мы замечаем, что целой мы называем такую вещь, в которой не только просто произведено нами сопоставление[142] ее с нею же самой, но в которой эта новая вещь, эта положенная вещь (благодаря полаганию которой и стало возможно сравнение) целиком отобразила в себе первую, первообразную вещь. Вот перед нами шар. Допустим, мы еще не знаем, целый он или нет. Что[143] нужно для решения вопроса о целости? Нужно пробежать глазами или пальцами по поверхности шара и убедиться, целый он или нет. А что мы мыслим в момент пробегания глазами или пальцами по поверхности шара? Мы тут как бы прикладываем к нашему шару мысленную мерку гладкого и целого шара и убеждаемся, что данный шар действительно целый. Стало быть, в процессе установления факта целого шара играют роль три момента: 1) шар как первообраз, шар как таковой, идеальный шар и 2) шар как отображение, фактический шар, положенный шар, шар как инобытие, причем 3) этот второй шар вполне отождествлен с первым, установлено, что хотя он и есть инобытие, но это инобытие полностью повторяет свой первый образ. Произошло отождествление шара с самим собой, и отождествление полное: как идеальный шар, будучи шаром в себе, шаром самим по себе, шаром просто, так и отображенный шар есть шар просто, шар сам по себе, шар как шар. Вот когда отображенный и положенный шар, оказывается, тоже есть шар просто, шар как шар, это и значит, что он—целый.

Так уже самое обыкновенное и житейское употребление слова «целое» указывает с очевиднейшей и полнейшей необходимостью, что наш диалектический вывод категории целого числа был элементарным и простым логическим построением, возникающим сам собою из простейших функций самого понятия числа.

4. Целое число, следовательно, [есть] число, в котором его инобытие положено внутри его же самого при полном отождествлении этого инобытия числа с самим же числом. Или: целое число есть субстанциальное тождество числа с самим собою, когда оно само для себя оказывается своим собственным содержанием.

На основании этой формулы целого числа можно вывести ряд его особенностей, имманентно ему присущих и выявляемых лишь в результате предлагаемого здесь диалектического анализа.

а) Можно сказать, прежде всего, что 1) понятие целого числа есть категория символического порядка. Под символом в самом общем смысле необходимо понимать смысловую структуру, которая обладает по крайней мере двухмерным характером, т. е. таким, когда даны два смысловых плана, отождествленных в один. Понятие целости есть поэтому категория символическая. Здесь идея, взятая отвлеченно и самостоятельно, рассмотрена с точки зрения своего осуществления, осуществления — в самой же себе, в своих собственных пределах и границах, и эта осуществленность идеи в недрах нее же самой дается тут с полной адеквацией, так что в осуществленном целиком осуществилось осуществляемое. Это, несомненно, один из многочисленных типов символических структур вообще. Привлечение сюда термина «символ» очень важно, так как с символом связана вполне определенная диалектическая система категорий, которую излагать тут неуместно, но которая достаточно известна тем, кто занимался историей диалектики.

b) Далее, ясным становится из предыдущего, что 2) целое как таковое совсем не зависит от своих частей, что целое не только не составляется из частей, но в смысловом отношении предшествует им и впервые делает их возможными. В самом деле, целое получилось у нас как результат отождествления вещи с самой же собой. Тут еще нет ровно никакого разговора ни о каких частях ни вещи, ни чего–нибудь другого. И ясно, что мы, еще не зная, что такое «часть», уже получили категорию «целого». Целое—это заполненность вещи самой собой. Целое число есть число, в котором, как в сосуде, налито оно же само в виде некоей размытой массы, в виде некоей смысловой «жидкости». Тут нет никакого реального указания ни на какую «часть» ни этого первообразного, ни этого «отображенного», «размытого» или «наполненного» числа. Правда, тут впервые возникает возможность дробления, возможность существования частей, но еще нет самого дробления и нет никаких раздельных «частей». Диалектика «части» требует еще нового логического шага, который мы сейчас и предпримем, но до сих пор мы еще его не предпринимали, и он никак не содержится в конструкции самого понятия целого числа.

c) Не мешает также все время помнить все фундаментальное отличие целого числа от положительного числа. Это отличие, как, впрочем, мы уже хорошо знаем, 3) сводится к различию внутреннего и внешнего инобытия числа, или сущностного (смыслового) и фактического, материального <…>, к различию «идеальной» и «реальной» материи, внутреннего и внешнего самоотождесгвления. Когда мы полагаем число и получаем положительное число, мы закрываем глаза на его внутреннее содержание; грубо говоря, мы тут забываем, из скольких и каких единиц оно состоит; забываем его внутриколичествен–ную, счетную простоту. И в самом деле, знак «плюс», приставленный к какому–нибудь числу, привносит в него новую особенность, отнюдь не в смысле того или иного счетного его изменения (например, увеличения или уменьшения). Новое, что привнесено сюда знаком «плюс», касается всецело судьбы этого числа вне всякой зависимости от его счетной величины. Новое тут есть тот новый путь, по которому призвано двигаться данное число, т. е. некое поле внешнего инобытия, по которому должно двигаться это число. Именно, это есть поле, на котором данное число утверждается, полагается, насаждается и таким образом прибавляется ко всему, что было до него. Совсем другое — целое число. Тут мы, наоборот, закрываем глаза на внешний путь числа, на судьбу его во внешнем инобытии, игнорируем вопрос о том, что оно будет делать с другими числами, если его пустить по данному пути, и что будет делаться от этого с ним самим. Тут мы сосредоточиваемся на самом числе, независимо от его покоя или движения, и спрашиваем себя: то ли это число, каким оно должно быть, оно ли оно или оно перестало быть самим собой? И вот, проверивши его путем определенного мысленного осязания его структуры, мы убеждаемся, что это число есть действительно оно само, и тут–то мы и говорим, что перед нами целое число. Таким образом, будучи тезисом в смысле полагания его внутреннего содержания (и противополагаясь, как мы сейчас увидим, дробному числу как антитезису), оно само является антитезисом в смысле перевода нашего внимания с внешней положенности числа ко внутренней положенности его содержания. Несомненно, тут должен быть и свой синтез, — синтез внешней положенности положительного числа и внутренней положенности целого числа. Но об этом синтезе у нас будет рассуждение в дальнейшем, а пока переходим к антитезису целого числа и проследим диалектическую судьбу внутренней числовой самоположенности.

§ 95. в) Дробное число.

1. Целое число есть тезис. Что же является его антитезисом? Целое число есть внутренняя самоположенность числа. Что является антитезисом внутренней самоположенности числа? Напрашивается сам собою антитезис в виде внешней самоположенности. Однако на данной диалектической позиции это нам запрещается, так как о внешней числовой самоположенности трактует специальная диалектическая триада, нами изложенная выше в виде триады: положительное число, отрицательное число, нуль. Переходя к антитезису, мы должны остаться в недрах все того же внутреннего самополагания, внутреннего содержания числа. Что получится, если мы переведем диалектическую триаду в пределах изучаемого нами внутреннего инобытия числа и не выйдем ни к какому внешнему становлению? Опять, для наглядности, представим себе круг или шар. Круг уже не мыслится, например, катящимся; и вновь устанавливаемые различия относятся не к его поведению на той поверхности, по которой он движется, но всецело лишь к нему самому, к его внешнему виду. Однако провести то или иное различие на поверхности шара — это значит отличить одну область круга от другой, оставаясь все время в его пределах. Отличить же «одно» от «иного» в пределах круга — значит представить круг дробящимся, значит раздробить целый круг на отдельные части. Только отделивши одну часть от другой, мы можем их сравнивать, т. е. можем вносить инобытие в пределы внутреннего содержания круга. Стало быть, переход в инобытие означает здесь переход к частям, т. е. переход от целого числа к дробному.

2. Трактуя дробное число как антитезис целого числа, мы можем привлечь для характеристики дробного числа все те диалектические свойства, которыми отличается антитезис вообще. Мы уже видели плодотворность применения этого способа рассуждения к анализу понятия отрицательного числа. Это же можно применить и здесь. В том–то ведь и заключается огромное преимущество диалектического метода, что он обладает исключительной силой обобщения, конструируя понятия так, чтобы уже самый порядок их обнаруживал периодически повторяющиеся в них свойства, т. е. тот ритм, который является ритмом живой и живущей их сущности. Однако общие свойства антитезиса мы припомним здесь лишь вкратце.

Антитезис есть отрицание, отрицание факта. Это отрицание, как мы знаем, относительное, а не абсолютное. Относительное отрицание факта сохраняет факт в виде некоей идеи, в виде идеи факта. Дробь по самому существу своему живет дроблением, но дробить можно лишь целое. Целое число содержится в дробном не как числовая субстанция и факт (как факт оно тут как раз отрицается), но как идея. Дробь, сама не будучи целым числом, всегда указывает на то, на какие целые части разделена целая единица и сколько таких частей взято. Ясно, что элемент целого числа содержится в дробном, но содержится лишь в принципе, смысловым образом, содержится как идея, а не как факт и субстанция. Если целое число прямо утверждает и полагает свое полное собственное содержание внутри себя, то дробное число совсем не в этом находит свою сущность и свое осуществление. Здесь налично только как бы воспоминание об этом содержании, а то, что налично фактически и субстанциально, есть уход от этого содержания и переход к новому. Как отрицательное число по сравнению с положительным есть нечто как бы «идеальное» по сравнению с «реальностью» «фактического числа», так и дробное число есть нечто «идеальное» по сравнению с «реальностью» целого. Вернее же, эти две категории — целое и дробное— находятся вообще в состоянии диалектической взаимозависимости: если целое считать «реальностью», то дробь — «идеальна», и если целое — «идеально», то дробь — «реальна». Это дает правильную позицию для установки диалектики целого и части, диалектики, которую редко представляют себе в правильной форме.

Отрицательное число как бы окружает сферу положительного числа; оно необходимо как то, что отличает положительное число от всего другого и тем самым его определяет. Так и целое число, чтобы быть, требует для себя отрицания, инобытия, которое бы его отличало от всего иного и тем определяло бы. Вопрос, однако, в отношении целого числа несколько осложняется тем, что мы в данном случае не можем выходить за пределы данной категории (целого) и должны искать отрицания и инобытия в пределах ее же самой. Это приводит к тому, что граница, отделяющая целое от его инобытия, проходит по самому же целому, по его, так сказать, телу, по его поверхности. Это и значит, что целое рассекается на части, что от категории целого мы переходим к категории части, дробного. И так же, как вообще в диалектике «бытие» относится к «небытию», «одно» к «иному», так относится и здесь «целое» к «частям».

3. Формулируем примитивную и элементарную диалектику, возникающую здесь из общих оснований нашего постоянного метода.

I. а) Целое состоит из частей, или «целое» равно «всему», всем частям, ибо целое тут не что иное, как само же число, а число есть оно само, т.е. состоит из себя же. Целое больше не из чего составить, как из частей, ибо в числе больше ничего и нет, кроме него самого, т. е. его частей.

b) Целое не состоит из своих частей, ибо само суждение о наличии частей (часть есть всегда часть чего–нибудь) может состояться только тогда, когда есть представление о целом. Целое впервые делает возможным наличие частей; оно не состоит из частей, но предшествует им, не зависит от них; и не они его порождают, но оно — их.

II. а) Целое не содержится ни в одной части, ибо в противном случае всякая часть уже была бы целым и, следовательно, отпала бы необходимость объединять одну часть с другой, чтобы этим способом впервые только еще получать целое. Но если целое не содержится ни в одной части, то оно не содержится и во всех частях, взятых вместе, т. е. не содержится и в их сумме. Потому целое больше как каждой своей части, так и суммы всех частей.

b) Целое содержится как в каждой своей части, так, стало быть, и в их сумме, ибо целое есть целое частей, а часть всегда есть часть целого. Потому нельзя целое оторвать от частей и части нельзя оторвать от целого. Целое складывается из частей — потому оно и есть целое, и части указывают на целое — потому они и части. Целое и есть сумма частей и созерцается в каждой отдельной части. Стало быть, целое прежде всего равно сумме своих частей, и целое равно каждой своей части. В частях ведь и нет ничего, кроме целого. Если бы в какой–нибудь части было бы нечто новое, чего не содержалось бы уже в целом, то целое, обнимая части, не отнимало бы этого нового, что содержится в отдельной части, в нескольких или во всех частях. А это значит, что целое не было бы целым. Итак, целое равно каждой своей части.

c) Целое содержится в каждой своей части. Но, употребляя слово «часть», мы имеем в виду не просто целое, а нечто большее. Если бы речь шла просто о целом, то ни к какой «части» мы не переходили бы и ни в каком новом термине не нуждались бы. Раз мы перешли к части, да еще зафиксировали ее особым термином, то ясно, что, как бы целое ни отождествлялось с частями, в «части» содержится нечто большее, чем просто в целом. Потому целое меньше каждой своей части. Целое именно содержится в части. А содержаться можно только в том, что больше содержимого и что охватывает его. Итак, целое меньше каждой своей части и меньше суммы всех своих частей.

III. Смысл, или идея, есть нечто само по себе ни целое, ни дробное; число само по себе—вне этих определений. Но смысл, идея, а в данном случае число — переходит в становление. Становление возможно внешнее и внутреннее. Целой становится идея тогда, когда она вся перешла в становление и взято все ее становление с начала до конца. Но так как становится здесь не что иное, как она же сама, эта идея, то тут происходит отождествление идеи вообще и ее становления; идея дается в аспекте своего становления, которое как бы покрывает и изолирует идею.

Получается идея как ставшее, причем это ставшее еще не имеет ничего общего с вещами, а ставшее это — всецело смысловое и числовое. Ставшее это может переходить в свою очередь в становление. Тогда разрушается цельность ставшего, и оно разбивается на «части». Таким образом, дробное число есть двухмерный символ числа, содержа, во–первых, переход от числа вообще к становлению в качестве целого (первый символический слой) и, во–вторых, переход от целого к становлению дробным (второй символический слой).

4. а) Диалектика, содержащаяся в этих трех параграфах (намеченных выше римскими цифрами I, II, III), может быть принимаема только в буквальном и отнюдь не в каком–нибудь переносном или условном смысле. Что целое одновременно и больше, и меньше своей части, и равняется ей, — это безусловное требование мысли. Больше того, эти три суждения — «целое равно части», «целое больше части», «целое меньше части» — есть одно и то же суждение. Фиксируя любое из них, мы получаем другое и третье; и невозможно признать только какое–нибудь одно из этих суждений. На этом зиждется вся диалектика, и, не усвоивши[144] этого, нечего и думать проникнуть в диалектические тайны более сложных математических конструкций.

b) Попробуем представить себе, что целое только больше части и в то же время не равно ему. Если целое только больше, то часть, следовательно, меньше целого. А если часть меньше целого, то она, стало быть, есть нечто иное, чем целое, и целого в ней не содержится. Если же целое не содержится в части, т.е. если в каждой части содержится нуль целого, то и во всех частях содержится нуль целого, ибо сумма нулей есть тоже нуль. Следовательно, если целое больше части, и только больше, то это значит, что целое не состоит из частей, а части, входящие в целое, не суть части целого, а совершенно самостоятельные вещи.

с) Могу [т] сказать, что когда утверждается, что целое больше части, и только больше (а в то же время ведь и не меньше), то это надо понимать не в том смысле, что целого совсем не содержится ни в какой части, а в том смысле, что в каждой части содержится часть целого (а не все целое). Тогда получается возможность допускать, что раз в каждой части содержится часть целого, то во всех частях содержится все целое, и, следовательно, отпадает необходимость абсурдного вывода, что целое не состоит из частей и части не суть части целого.

Однако это лишь видимость возражения. Дело в том, что здесь скрыто содержится мысль о разнообразии этих частей целого, наличных в каждой отдельной части, ибо, только утверждая, что в одной части содержится один момент целого, в другой—другой и т.д., только утверждая это, и возможно потом из сложения этих отдельных моментов целого, рассыпанных по частям, пытаться составить само целое. Но эта идея разнообразия моментов целого портит все дело, так как неясно, чем же объединяются эти разнообразные моменты целого. Если они объединяются одним из этих моментов, то, следовательно, по крайней мере хоть в одном моменте целого содержится все целое целиком и, следовательно, хотя бы тут целое не больше части. Если же они объединяются чем–нибудь выходящим за пределы каждого отдельного момента, то они должны быть тождественны между собою в отношении наличия в них этого выходящего за их пределы начала. А так как это последнее может быть только самим же целым, то целое, стало быть, совершенно одинаково содержится в каждой своей части, а не только в виде того или иного своего момента. Следовательно, отдельные части не могут быть между собою разнообразными в смысле наличия целого, и потому отпадает всякая возможность думать, [что] из частичных моментов целого можно создать целое. Так остается в силе основной аргумент, что, когда целое только больше части, — это значит, что целое не состоит из частей.

Или возьмем другое требование диалектики: целое меньше части.

d) Удивляться и вздыхать тут нечего: вся ведь диалектика состоит из антиномий, и вздохами тут не поможешь. Целое потому должно быть меньше части, что оно содержится в целом, а то, что содержится в чем–нибудь, должно быть меньше того, в чем оно содержится. Содержимое меньше содержащего. Этот «парадокс» обыкновенно «опровергается» ссылкой на «очевидную» и «всем понятную» нелепость подобного утверждения. В самом деле, что за глупость: целое меньше своей части? И тем не менее приходится эту «глупость» записать в число самых необходимых и очевиднейших истин логики и диалектики. Именно, целое содержится в части, т.е. помещается в ее пределах, и, как таковое, для того, чтобы быть целым, оно не нуждается в этих других частях целого. А раз оно не нуждается в них, они же суть нечто, то, несомненно, они нечто прибавляли бы к целому, если бы мы присоединили их сюда, и целое, лишенное их, меньше того своего состояния, когда оно бралось бы вместе с ними. Оно, во всяком случае, меньше суммы их. Помещаясь все целиком в пределах одной части, целое, несомненно, меньше всего того, что содержится еще в пределах всех других частей и их суммы. Однако отличается ли чем–нибудь сумма частей и отдельная часть в смысле наличия целого? Разве целое не присутствует везде, и во всем, и в отдельных частях совершенно одинаково и вполне в одинаковом смысле? Конечно, это так. Это условие самого наличия целого в вещах. Итак, часть, в смысле наличия целого, ничем не отличается от суммы частей и тождественна с ним. Потому, если целое, заключающееся в части, меньше суммы частей, то оно тем самым меньше и каждой отдельной части.

Дробное число, как и всякая диалектическая категория, несет на себе смысловую материю[145] всех предыдущих категорий. Мы должны помнить, что каждая диалектическая категория потому и становится таковой, что она есть не что иное, как все категории, какие только существуют, вся логическая истина в целом, но только взятая под определенным углом зрения. Но если это так, то дробное число должно содержать в себе все те моменты, которые мы зафиксировали и для целого числа. Целое число есть нечто, и, стало быть, нечто единое, единица. И дробное число есть в этом смысле нечто, нечто единое и единица. Целое неделимо и самостоятельно — и всякая дробь цела, неделима и самостоятельна. Целое есть само–полагание внутричислового содержания — и точно так же и дробное число. Вместе с тем дробное число есть антитезис целого числа и его инобытие. Поэтому оно также и во всем противоположно ему. Стало быть, все то, что мы знаем из общей диалектики по поводу взаимоотношения тезиса и антитезиса (т.е. бытия и инобытия, или «одного» и «иного»), целиком и полностью содержится в антитезисе целого и дробного числа.

Одно отличается от иного. Но иное есть тоже одно. Следовательно, одно отличается от одного, т.е. одно отличается от себя самого. Целое отличается от дробного. Но дробное тоже есть целое. Следовательно, целое отличается от себя самого. В этом нет ничего удивительного, ибо это значит только то, что целое имеет в себе части и отличается от них, хотя само ничего в себе, кроме частей, не содержит.

Одно тождественно с самим собою, т. е. с одним. Но быть тождественным можно только с чем–нибудь отличным от того, что именно тождественно. Тождество можно установить только между такими элементами, которые между собою различны. Следовательно, если одно тождественно с самим собою, то это значит, что одно тождественно с иным. Удивляться этому нечего, ибо полученный тезис значит только то, что целое состоит не из чего иного, как из своих частей; и что оно тождественно с ним, так как в нем и нет ничего, кроме этих частей. Целое число тождественно с самим собою. Но быть тождественным с чем–нибудь — значит прежде всего быть от него отличным. Итак, целое число тождественно с дробным, причем диалектический смысл этого тезиса заключается в том, что целое число состоит из частей, из отдельных единиц, и в нем ничего нет иного, кроме определенной комбинации этих единиц.

Можно провести эту диалектику по всем основным категориям, из которых сложено число. Однако делать этого не следует, поскольку подобное исследование было

бы лишь повторением основных учений общей диалектики.

5. а) Общая формула дробного числа, имея в виду все сказанное выше, получает следующий вид: дробное число есть число, в котором его инобытие положено внутри его же самого — в условиях перехода этого инобытия в дальнейшее инобытие. Или: дробное[146] число есть такое тождество числа с самим собою, когда последнее оказывается для себя своим собственным содержанием, превращается в полное инобытие для себя самого. Короче: дробное число есть число, в котором его внутреннее содержание перешло в инобытие, т. е. покрылось инобытийными различиями.

b) На этом можно закончить рассуждения о природе дробного числа и перейти к следующему диалектическому плану в развитии математики. Этот этап напрашивается сам собой, даже если мы и не предпринимали [бы ] систематического анализа. То противоречие, в котором находятся целое и дробное число, или, говоря более обще, целое и часть, слишком родственно и слишком бьет в глаза, чтобы нам не искать такой категории, где оба они совпадали бы. Целое число и дробное число суть в диалектическом смысле тезис и антитезис, требующие совпадения в некоем определенном синтезе. К исследованию этого синтеза мы и должны теперь перейти, помня существо всякого синтеза, изучаемое в общей диалектике.

§ 96. с) Бесконечность.

1. В целом числе число противопоставляется самому себе, своему внутреннему содержанию, и — отождествляется с ним; здесь внутричисловое инобытие связано с субстанцией числа. В дробном числе число также противопоставлено самому себе, своему внутреннему инобытию и содержанию, но инобытие здесь не столь связано. Наоборот, ему дана свобода — однако не полная, ибо полная свобода инобытия, если нет никаких ограничивающих моментов, есть абсолютно алогическое и неразличимое континуальное становление. В дробном числе инобытие еще[147] продолжает быть связано с числом вообще и с целым числом, но ударение в нем все же лежит на инобытии, которое, собственно, и вносит сюда различие, т. е. дробность. Связанность внутреннего инобытия числа с числом является здесь не субстанциальной, когда инобытие целиком отождествлялось бы с самим числом, но лишь смысловой, идеальной, в субстанциальном же смысле эта связанность не только не мешает дробности, но, наоборот, ее обусловливает. В целом числе его внутреннее инобытие положено субстанциально, т. е. как таковое, как некий дублет самого числа, и потому оно положено как факт, тождественный с самим числом и еще не раскрытый в своем содержании. В дробном числе двоится (и отождествляется) уже не само [целое] число, а то инобытие, которое мы как бы извлекли из недр числа и положили как таковое. Тут именно само это инобытие начинает переходить в свое инобытие, т. е. начинает двоиться, расчленяется и раскрывается, развертывается, и уже в таком именно виде отождествляется с числом. Как в целом числе из недр чистого числа мы извлекли его внутреннее инобытие и гипостазировали его в виде нового символа чистого числа, так в дробном числе мы извлекаем из недр внутреннего инобытия числа заключающиеся там смысловые возможности и гипостазируем их в различенном и раздельном виде. Теперь предстоит объединить эти две сферы—субстанциальную (и пока только еще принципиальную) положенность внутреннего инобытия числа и ино–бытийную развернутость, раскрытость, различенность этого инобытия. Их, эти две сферы, надо понять как одну и единственную сферу.

b) Одной и единственной сферой эти две сферы могут стать только тогда, когда они получат такое смысловое строение, что их можно будет вполне поставить одну на место другой, и их функции будут вполне взаимопрев–ратимы. Надо, чтобы субстанциальная положенность изучаемого инобытия внутри числа была субстанциальной положенностью и внутренне разветвленного, различенного инобытия, а смысловая разветвленность и раскрытость этого инобытия была раскрытостью самой субстанции инобытия внутри числа.

Что значит первое из этих условий? Субстанциально положить инобытие во всем его внутреннем развитии — это значит взять инобытие как сплошное алогическое абсолютно неоформленное и, следовательно, безграничное, бесконечное становление. Это известно из общей диалектики; и достигнуть этого раньше нельзя было, так как раньше изучаемое инобытие бралось лишь в своем принципе, а не в своем раскрытии. Второе условие предполагает, что это развернутое инобытие, отождествляясь с субстанцией и чистым принципом инобытия, получает определенную структуру, превращающую это алогическое становление в некую фигурность, но уже не частичное становление (как раньше в дробном числе), но именно полное и всецелое. Выполнение обоих основных условий синтеза ведет к тому, что мы получаем новую числовую стихию, которая есть, во–первых, алогическая бесконечность, а во–вторых, определенная структура и фигурность этой бесконечности. В целом числе инобытийная бесконечность не была вообще положена. Она там отсутствовала, потому что там было инобытие просто, в принципе. В дробном числе инобытие положено, но оно не могло тут быть положенным как бесконечное инобытие, потому оно дано здесь как связанное с субстанцией целого числа. Оно существует здесь постольку, поскольку есть то или иное целое (т. е. всегда конечное) число. В бесконечном числе внутричисловое инобытие дано во всем своем раскрытии, дано как полное и <…> инобытие; потому это число и бесконечно. И в бесконечном числе внутричисловое инобытие дано как определенная единая субстанция; потому оно и структурно, фигурно, содержит в себе идею порядка, упорядочено. Таким образом, бесконечность есть синтез целого числа и дробного числа, тождество целого и составляющих его частей.

Эта конструкция требует разных пояснений и уточнений, которыми мы и займемся.

2. Прежде всего может показаться непонятным, почему категория бесконечности обязательно соединяется с внутренним инобытием числа. Почему категория бесконечности есть символ именно внутреннего, а не внешнего инобытия? Почему нуль — символ внешнего синтеза, а бесконечность — символ внутреннего синтеза?

а) Зададим себе вопрос: как мы вообще приходим к понятию бесконечности? Допустим, что мы начинаем считать, двигаясь по натуральному ряду чисел. Можно ли путем такого движения и счета получить понятие бесконечности, т. е. можно ли дойти до такого числа, которое необходимо было бы назвать бесконечным? Конечно, нельзя. Сколько бы мы ни двигались по натуральному ряду чисел, мы никогда не дойдем до бесконечности, и подобным путем совершенно невозможно получить самую категорию бесконечности. Следовательно, целых чисел мало для конструкции понятия бесконечности; тут нужны совсем другие подходы. Но что же еще имеется в распоряжении диалектического метода? Если не хватает натурального ряда чисел, возьмем числовое инобытие и посмотрим, не встретим ли мы здесь категорию бесконечного числа. Однако что такое инобытие? Инобытие числа, если его брать в чистом виде, во всем абсолютно противоположно числу: число есть четкая раздельность, инобытие числа—сплошная неразличимость; число — устойчивость и прерывность, числовое инобытие — неуловимая подвижность и алогическая непрерывность; и т. д. и т. д. В таком виде взятое, числовое инобытие никакого отношения к бесконечности не имеет. Бесконечность прежде всего есть нечто; сущность же инобытия заключается именно в том, что оно не есть нечто (иначе оно было бы бытием, а не инобытием), а существует оно всегда только в отношении числа и бытия. Числовое инобытие расплывается, растекается, ускользает и остается неуловимым смысловым мраком, о котором нельзя сказать ни того, что он конечен, ни того, что он бесконечен. Об инобытии, если его брать в чистом виде, невозможно никакое утверждение. Оно живет именно размывом и становлением; и требуется какая–нибудь новая, не инобытий–ная точка, которая бы объединила вокруг себя это инобытие и тем дала бы ему какой–нибудь смысл и структуру. Таким образом, бесконечного числа на этом пути мы не можем достигнуть. Тут повторяется, собственно говоря, то же бессилие, что и в случае с целым числом. В крайнем случае чистое инобытие приводит к беспредельному становлению, при котором ни о какой новой точке становления нельзя сказать, что эта точка бесконечно удалена от начала становления. Инобытие делает как бы бессильный жест в сторону бесконечности, но не дает самой бесконечности. Расширяясь и расплываясь вместе с инобытием, мы как бы в изнеможении кончаем это непрерывное становление и от усталости не можем двигаться дальше, делая беспомощный жест, что вот там, в той стороне есть еще новые этапы пути, нами не изведанные, и что если бы мы двигались дальше, то достигли бы и этих этапов. Есть ли такое состояние мысли — мысль о бесконечности? Конечно, нет. Это, как и движение по натуральному ряду чисел, есть не конструкция бесконечности, а лишь бессильный жест в сторону бесконечности и полная невозможность сказать о ней что–нибудь положительное.

b) В распоряжении диалектического метода остается только один путь—искать понятие бесконечности на почве объединения чистого числа с его инобытием. Однако и здесь необходимо уточнение. Более всего очевидным кажется такое положение дела, когда инобытие мыслится хотя и вместе с бытием, но не тождественно с ним, а только рядом с ним, возле него; бытие мыслится как некий устойчивый берег, а инобытие омывает его в виде некоего моря, плещется своими непрестанными волнами алогического становления. Такая картина ровно ничего не дает для конструкции понятия бесконечности. Она сводится к предыдущим двум, вполне недостаточным (как мы видели) установкам на бесконечность. Значит, надо брать какое–то иное объединение числа вообще и числового инобытия.

c) Иное объединение можно получить только тогда, если мы возьмем две взятые смысловые стихии не рядом одна с другой и не возле одна другой, а одна внутри другой. При этом если бытие дается внутри инобытия, то эта позиция опять–таки ничего не дает нового, так как она сводится к уже упомянутой картине твердого берега бытия, омываемого[148] подвижным и алогическим становлением инобытия. Тут получится как бы остров среди моря; и остров — просто конечен, а о море в собственном смысле ничего не известно, конечное ли оно или бесконечное. Не видеть берегов — это еще не значит иметь перед собой действительно бесконечную водную поверхность. Остается, стало быть, последний путь — не бытие поместить внутри инобытия, а инобытие — внутри бытия. Дает ли нам что–нибудь для получения категории бесконечного числа эта новая диалектическая позиция?

d) Прежде всего, в этой позиции хорошо уже то одно, что перед нами возникает осмысленный и обозримый предмет и получается возможность мыслить и утверждать что–нибудь (а в том числе, следовательно, и бесконечность), в то время как инобытие, ничем не сдерживаемое и никакими пределами не ограниченное, совершенно не способно привести нас к какому–нибудь осмысленному утверждению. Но, разумеется, этого мало. Что тут мы утверждаем нечто, это в данном случае имеет второстепенный интерес (хотя все колоссальное значение этого обстоятельства выяснится нами в наших ближайших же рассуждениях). Важнее другое обстоятельство, возникающее на нашей новой позиции, а именно то, что тут мы вообще получаем возможность поставить бытие и инобытие в ближайшие взаимоотношения. Эти ближайшие взаимоотношения мы можем здесь трактовать опять–таки различно.

е) Во–первых, возможно установление позиции простого становления бытия и инобытия: наблюдая, как инобытие бурлит и плещется внутри четко ограниченного и определенного бытия, мы устанавливаем все эти резко бьющие в глаза различия и анти[номии], — устойчивости и движения, смысла и алогического начала, раздельности и сплоченности и т. д. Эта позиция также дает для нашей цели маловато. Сколько бы мы ни сравнивали оба принципа, это сравнение будет проходить совершенно без всякой помощи со стороны категории бесконечности, и, следовательно, в этой категории никак не ощутится та или иная надобность. Остается другой путь — не просто сравнивать эти два принципа, а попытаться слить их в одно начало, пронизать одно другим, растворить одно с другим, получить нечто единое в твердо очерченных и четких контурах.

3. Тут прежде всего надо разрешить предрассудок, что обозримость и четкость формы вещи лишает ее бесконечности. Обыкновенно бесконечность считают туманом и неясным мраком, а конечное — очень понятным и четким. Это мелкобуржуазное воззрение въелось в плоть и в кровь всякого философа из толпы. На самом же деле это полный вздор. Нет ничего общего между тем и другим. Если вы не видите конца или границы данной вещи, значит ли это, что она — бесконечна? Стоя на берегу моря, мы не видим его берегов. Однако это объясняется отнюдь не бесконечными размерами морской поверхности (она вполне конечна, и притом точно исчислена), но совершенно другими причинами (кривизна поверхности моря и слабость человеческого зрения). Значит, в этом отношении бесконечность и необозримость ничего общего не имеют между собою. Но точно так же, как нельзя из необозримости выводить бесконечности, нельзя и из бесконечности выводить ее необозримость. Что такое необозримость? Если иметь в виду какой–нибудь орган внешних чувств, например то же зрение, то наша чувствительность вообще весьма ограниченна, и не на ней мы базируем свои научные выводы. Любое отвлеченно–математическое построение (например, решение уравнения) отнюдь не обладает чертами зрительной данности, если брать его по существу. А если это решение мы выражаем условными знаками (которые видимы, зримы), то и операции с бесконечностью мы можем выражать и выражаем условными знаками (которые точно так же видимы и обозримы). Следовательно, под обозримостью остается понимать только чувственную, мыслительскую четкость и ясность. Но нечетким и неясным может быть только то, что не имеет никакого смысла и никак не мыслится. Бесконечность имеет смысл и ясно мыслится. Это одно из самых обыкновенных понятий диалектики и математики. Почему же она вдруг необозрима?

Единственный здравый смысл, который можно вложить в учение о необозримости[149] бесконечного числа, — это то, что оно необозримо для нас чисто лично (фактически), необозримо[150] жизненно, житейски. В самом деле, кто бы я ни был, я не могу, например, пройти бесконечное количество километров, не могу видеть на расстоянии бесконечного количества километров, не могу поднять бесконечное количество килограммов, не могу пересчитать бесконечное количество чисел и т. д. и т. д. Но эта житейская невозможность обнять фактическую бесконечность не имеет ничего общего с мыслительной невозможностью понять самую категорию бесконечности. Иначе мы должны рассуждать так, что если жжется огонь, то жжется и понятие огня, или что если тонна тяжелее килограмма, то и понятие тонны тяжелее понятия килограмма, или что если данная фигура треугольна, то и понятие треугольника треугольно, и пр. Это, конечно, бессмыслица. Бесконечность сама по себе для нас необозрима, неизвестна, необычна и даже непонятна, но понятие бесконечности — вполне обозримо и понятно; и во всяком случае оно в той же мере понятно, как и любое другое понятие, трактующее о конечных вещах. Мы же в настоящем исследовании занимаемся исключительно диалектическими понятиями.

4. а) Преодолевши этот универсальный предрассудок о необозримости бесконечности и утвердившись на том, что [место ] бесконечности необходимо искать в пределах соединения бытия и инобытия, т. е. в пределах инобытия, оформленного и ограниченного пребыванием в сфере бытия (т. е. в нашем случае — числового бытия), попробуем формулировать всю непосредственную связанность бесконечного числа с указанной сферой объединения числового бытия и инобытия. Итак, мы уже вывели, что если бесконечное число где–нибудь находится, то не в чистом числе и не в двух его модификациях, т. е. не в целом и не в дробном, равно как и не в том объединении бытия и инобытия, когда последнее — вне бытия, а только примыкает к его границам с внешней стороны. Бесконечное— там, где инобытие дано внутри бытия, т. е. там, где бытие вскрывает свое внутреннее содержание (ибо внутреннее содержание вещи и есть ее внутреннее инобытие, содержащееся в ней самой, т. е. в ее пределах). Вопрос — только в способе объединения числа с его внутренним инобытием, или, поскольку внутреннее инобытие мы уже утвердили как такое, вопрос—только в том, как модифицировать целое или дробное, чтобы получить бесконечность.

b) То, что в диалектике называется синтезом, представляет собою столь глубокое и интимное взаимопроникновение двух сфер бытия, что получается уже нечто совершенно неузнаваемое, совсем не похожее ни на один из этих двух планов, хотя оба они и видятся заложенными в глубине этого синтеза. Оба бытийных плана должны настолько слиться и отождествиться между собою, чтобы было уже безразлично, какой именно план брать для рассмотрения. Один оказывается абсолютно тождественным с другим. Инобытие—текуче, несхваты–ваемо; оно вечно ускользает, разливается, становится. И вот, эту вечную текучесть и бесформенное становление надо взять как устойчивое и <…> бытие смысла. Бытие структурно, конечно, ограниченно, оформленно, осмысленно. А надо переделать его так, чтобы оно, оставаясь самим собой, имело смысл бесформенности, алогического становления и сплошной неразличенной текучести.

c) Допустим, что мы имеем какую–нибудь числовую структуру, состоящую из трех различенных точек А, В π С. Что получится, если мы станем заполнять эту структуру алогическим инобытием, как некий сосуд — жидкостью, и отождествлять порождаемое таким образом числовое содержание с самим числом? Алогическое становление есть неразличимая текучесть. Это значит, что наши точки А, В и С должны стать неразличимыми. Но если бы они были неразличимыми, и только неразличимыми, то это просто значило бы, что они отсутствуют, и тогда был бы не синтез бытия с инобытием, а просто только одно инобытие. Следовательно, для синтеза необходимо, чтобы точки А, В и С, оставаясь неразличимыми, все же на деле присутствовали бы здесь во всей своей четкости и осмысленной разграниченности. Возможно это только в одном случае. Становление, взятое само но себе, абсолютно однородно; оно сливает все в одну неразличимую, хотя и подвижную массу. В применении к миру оформленных числовых структур это значит, что каждый момент этой структуры содержит в себе все другие ее моменты, что не успело кончиться А, как уже началось В, и не успело кончиться В, как уже началось С. Эта· абсолютная взаимная слитость всех моментов структуры и есть то, что получается в результате синтеза числовой структуры с ее внутренним инобытием. Мы двигаемся вместе с алогическим инобытием становления в неопределенную даль — и в то же время оказывается, что все этапы нашего возможного пути уже пройдены, что все будущие точки нашего движения уже содержатся в первом же, только что сделанном шаге. То же получится, если мы в алогическую мглу становления станем вводить структурные моменты, т. е. из этого становления, из этого становящегося мрака, как из некоей глины, будем созидать те или иные смысловые фигурности.

d) Результат будет один: как в смысловой структуре— полученная форма будет расчленена, и как в алогическом становлении — она будет слита и неразличима. Не различать А, В и С и в то же время их сохранять — это значит иметь их наличными в каждой точке пути, ведущего от одной из них к каждой другой, и это значит в А иметь и В, и С, в В иметь и А, и С и в С иметь и А, и В. Инобытие — начало разъединения и бесформенности, становления в условиях синтеза с бытием, началом объединенное™, доходящей до полной слитости и тождества, а бытие — начало формы и смысла—становится здесь, в условиях синтеза с инобытием, началом бесформенности и неразличимости, доходящей до слития раздельных моментов в одну, не имеющую никакого измерения точку. Это и значит, что мы дошли до подлинного синтеза бытия и инобытия, когда обе эти категории поменялись местами и отождествились в полной взаимопро–низанности и взаимозаменимости.

5. [а)] Итак, что же мы получили от этой диалектической ступени в поисках категории бесконечности? Мы получили 1) слитость всех раздельных моментов числовой структуры в одной и единственной точке. Мы получили 2) становление и алогическую текучесть этой одной и единственной точки смысла — так что она превратилась как бы в одну сплошную мелодию, где отдельные звуки хотя и различны между собой, но тем не менее в каждом из них присутствует вся мелодия со всеми своими эстетическими свойствами. Мелодия не содержит слов, в ней нет логического смысла, она алогична, иррациональна; и тем не менее она сама по себе есть определенная структурность и упорядоченность, которую нельзя менять безнаказанно ни в одном ее пункте и которая, стало быть, целиком присутствует решительно везде, оформляя и осмысляя одной музыкальной цельностью каждый момент ее исполнения.

Мы получили[151] 3) именно алогическое и в своей алогичности гипостазированное становление со всеми присущими ему свойствами, которые необходимо тут утверждать не только принципиально, но и в их развитии, развертывании. Дело в том, что, поскольку тут берется чистое инобытие, оно мыслится как полная и абсолютная неразличимость. Следовательно, и полученная нами точка, совмещающая в себе все прочие точки числовой структуры, движется абсолютно неразличимо, при полном отсутствии каких бы то ни было перерывов или механических внешних объединений. Здесь — полная взаимопро–низанность, взаимослитость, внутреннее и до последней смысловой основы данное подвижно[152] тождество решительно всех моментов, из которых состоит изучаемая структура. Но это значит, что рядом с данной точкой мы должны мыслить другую точку; и притом, как бы близко ни находились друг в отношении друга эти две точки, между ними мыслима всегда третья точка. Только так и можно представлять себе эту сплошную бесформенность и слитость всего во всем в условиях изучаемого нами синтеза. Алогическое становление, развернутое во всей едоей мощи, дает именно эту «необозримую» массу точек, расстояние между которыми исчезающе мало. Когда мы берем становление только в его принципе, нам неясна эта составленность его из необозримого количества точек. Но сейчас мы берем алогическое становление в развернутом виде, т. е. гипостазируем его в виде некоей смысловой структуры. Становление сплошно, неразличимо течет; его «овеществление» и гипостазирование дает такую структуру, которая должна ведь остаться сплошной и неразличимой (поскольку речь идет о гипостазиро–вании именно становления), но которая в то же время должна и развернуть это становление в устойчивую и раздельную смысловую фигурность (поскольку тут речь об утверждении, полагании, т. е. о раздельном полагании). Отсюда — эта скученность необозримого количества отдельных точек, сразу и раздельных, и слившихся между собою.

b) Наконец, мы получили 4) оформленность и ограниченность этого гипостазированного множества алогически становящейся структуры. Такое обстоятельство имеет огромное значение для всей проблемы бесконечности. Дело в том, что пока данное множество растекается, то, как бы оно ни было синтетично, оно все равно исчезает во мраке и теряет всякую свою форму и смысл. Объединивши бытие с инобытием в становление, мы все равно не пришли ни к чему определенному, пока становление остается неопределенно идущим вперед и в стороны алогическим процессом. Гипостазирование и положенность этого процесса привели его к отдельным, наплывающим друг на друга точкам, но общей определенности все же от этого не получилось; и мы тут все еще не видим, где же находится искомое нами понятие бесконечности. Только с полаганием предела для самого становления впервые получается возможность коснуться этой трудной категории. И почему так?

c) Наличие предела для становления приводит к тому, что это становление, дойдя до определенного места, останавливается и дальше уже никуда и не распространяется. Но тем не менее оно, как принцип, осуществляющий синтетическую спаянность бытия и инобытия, по самому существу своему все–таки нигде не может остановиться, т. е. перестать быть становлением (иначе разрушится и самый синтез бытия и инобытия); и в результате этого вся мощь становления принуждена осуществляться только в определенных границах, и вся становящаяся стихия должна разыгрываться внутри очень тесных пределов, [внутри] данной структуры. От этого образуется как бы некая запруда для всестороннего растекания становящейся массы, и вся эта стихия устремляется на саму себя; становление начинает все больше и больше напрягать пространство внутри структуры. Когда синтетическая точка расширялась вовне и мы не находили для этого никаких границ, мы тем самым лишали себя возможности получить какую–нибудь новую категорию. Здесь же непрерывность и сплошность становления, закруженная внешними границами, устремилась в глубину этого ограниченного и оформленного пространства; и последнее предстает теперь перед нами уже не как просто некая необозримая масса скученных точек, разделенных между собою исчезающе[153] малыми расстояниями, но как арена неисчерпаемости этого постоянного дробления инобытия внутри данных границ и как принцип полноты инобытийно [го] гипостазирования внутреннего содержания смысловой структуры.

Тут–то мы и встречаем впервые категорию бесконечности.

d) Бесконечность не есть просто отсутствие конца. Бесконечность есть это отсутствие конца, но не всякое отсутствие конца есть бесконечность. Если выдвигать только принцип отсутствия конца, мы не получим никакого положительного понятия, а только очень скудный отрицательный признак. Подобное же отрицательное определение ровно ничего не определяет. Приходится искать чисто положительных признаков бесконечности; и вот, они заключаются в том, что мы трактуем раздельное и конечное множество как содержащее в себе всю полноту своего собственного содержания.

[6. ] Это учение невозможно усвоить, если не помнить основного свойства всякого оформления и ограничения, это — превращение оформляемого и ограничиваемого в нечто имеющее как бы объем, в нечто количественное и, следовательно, дробное. В общей диалектике мы приводим избитый пример с кругом или шаром: пока не проведена периферия и пока не замкнута линия, очерчивающая форму круга или шара, еще нельзя говорить ни о каком круге или шаре; до этих пор он остается только в идее, а не в реальности. Но стоит только провести окружность круга, как получается возможность понимать круг как нечто делимое, ибо самое наличие формы есть уже тем самым наличие количественности, объемности и измеряемости.[154]

Точно так же и наше алогическое становление — пока оставалось безграничным и неоформленным, оно оставалось все еще не осуществленным, не положенным, все еще, строго говоря, лишенным возможности находиться в дроблении — раздельности. Правда, мы уже заговорили о наличии скученного множества становящихся точек, но будем помнить, что 1) это стало возможно только благодаря введению принципа гипостазирования (или развернутого утверждения) в стадию чистого становления. Сделали мы это, однако, не в целях окончательного ответа на поставленный вопрос, но в целях постепенного приближения к этому ответу. Получивши становление как синтез бытия и инобытия, мы стали полагать и утверждать само становление и на первых порах констатировали это утверждение на протяжении самого становления, внутри его развертывающейся массы и оставили в стороне становление в целом. Тем не менее последняя диалектическая ступень в одинаковой мере необходима и как принцип, заложенный уже в указанном частичном гипостазировании (если положено внутреннее содержание вещи, то должна быть положена и она сама), и как позиция, непосредственно приводящая к категории бесконечности.

а) Становление есть неразличимая и ускользающая сплошность алогического смысла. Мы полагаем теперь само становление, превращаем его самого в некую смысловую субстанцию. Это приводит нас от становления к ставшему, т. е. к его ограничению и как бы к некоей оформленной и потому конечной, ставшей вещи. Но куда же девается стихия становления? Лишенная возможности растекаться во все концы и быть неуловимой, ускользающей, она начинает проявлять себя внутри положенных и очерченных нами границ, но здесь она приводит по необходимости к дроблению, так как отныне мы уже в пределах формы и ярко очерченных размеров, и уже не может [быть] простого и определенного растекания, как в чистом становлении. Однако становление есть всегда становление; и потому, хотя оно и дает здесь дробление, дробящиеся части настолько близко подходят одна к другой, что расстояние между ними делается исчезающе малым. Таким образом, мы получаем сразу и момент всего (очерчивание границы дает нам возможность говорить именно о всех частях целого, о всем и всецелом содержании смысла), и момент неисчерпаемости этого «всего», а соединение «всего» с «неисчерпаемостью», с неисчерпаемой полнотой всего и есть подлинная бесконечность.

b) Необходимо помнить выведенные нами раньше категории целого и дробного числа, чтобы соблюсти правильную перспективу в оценке категории бесконечности. Целое число, в отличие от числа просто, содержит в себе свое внутреннее инобытие. Это инобытие было положено в нем субстанциально, т. е. как такое, вне своих внутренних, уже чисто инобытийных, различий, и, кроме того, оно было отождествлено с самим числом. Целость и есть тождество себя с самим собою; число противопоставляется самому себе и, не переходя ни в какие дальнейшие различия, отождествляется с самим собою. Далее мы перешли к дробному числу. Дробное число тоже базируется на внутреннем инобытии числа, на различии и тождестве его с самим числом. Но здесь берется уже не субстанциальная твердыня и нетронутость внутреннего инобытия, но переход этого инобытия в дальнейшее инобытие, так что подобно тому, как «число вообще» противопоставляет себя своему внутреннему инобытию, так это внутреннее инобытие противопоставляет себя своему собственному внутреннему инобытию. Противопоставить что–нибудь чему–нибудь (например, ему же самому)— значит отличить его от этого «что–нибудь», а отличить что–нибудь — значит дать ему очертание границы и формы; а дать очертание чему–нибудь — значит превратить его в нечто количественное и сообщить ему свойство быть дробимым (принципиально или фактически). Отсюда вывод, что «число вообще», вступая в различие с инобытием (в данном случае со своим же собственным внутренним инобытием), делается принципиально дробимым, т. е. целым, а целое число, вступая в различие с инобытием (т. е. опять–таки со своим же собственным внутренним бытием), рассыпается на различествующие друг от друга моменты, т. е. становится дробным. Но все ли возможности исчерпаны в том инобытии, которое в своем субстанциальном отождествлении с «числом вообще» дало целое число, а в своем расчлененно–инобытийном отождествлении с «числом вообще» дало дробное число?

Этим все возможности еще не исчерпаны. В дробном числе наличен просто переход инобытия в дальнейшее инобытие, и больше ничего. Но кроме такого принципиального перехода необходимо учесть и все разнообразие диалектической картины, возникающей при детализировании этого принципиального перехода. Это не только «переход вообще», но и «переход в частности», и тут–то и кроются новые диалектические структуры.

Прежде всего, 1) в дробном числе совершенно не ставится вопрос, как понимать это инобытие инобытия. Неизвестно (и в дробном числе должно остаться неизвестным), есть ли это становящаяся стихия становления во всей своей неразличимой гуще или только наличие так или иначе различествующих моментов этого становления. Тут только утвержден голый тезис наличия инобытия во внутреннем инобытии числа и вытекающая отсюда дробность и — больше ничего. Но дробность может быть дробностью устойчивой структуры (и в таком случае она есть определенная числовая фигурность), и дробность может быть той, наиболее чистый[155] образец которой мы находим в математическом анализе при операциях с «бесконечно–малым». Эти вопросы в дробном числе не поставлены. Далее, 2) в дробном числе неизвестно, все ли инобытие инобытия имеется в виду или не все. Взявши ряд частей единицы, например дробь мы совершенно ничего не знаем о внутреннем содержании этой дроби. Она может быть просто арифметическим числом, но может быть также и интегралом, т. е. пределом некоего бесконечного суммирования. Обе эти идеи, отсутствующие в дробном числе, возникают именно в бесконечном числе.

с) Именно обе эти идеи как раз и возникают, как только мы начинаем синтезировать целое число и дробное. Первая идея, идея алогической сплошности и неразличимости становления, возникает тут потому, что в синтез вступают категории, взятые в своем существе, в своем центральном и основном смысле. Поэтому инобытие должно быть здесь взято именно как чистая алогичность становления. На ступени дробного числа мы просто вступали в область инобытия, которая сама по себе не была положена, а только допущена, причем неизвестно, как и откуда она возникает. Беря синтез бытия и инобытия, мы должны положить и инобытие (а не только одно бытие), а это значит, что должна быть учтена вся алогическая гуща и мощь становления. Без этого момента нет никакой бесконечности, но этот момент внесен в нее как раз фактом синтеза бытия и инобытия, который мыслим только в условии чистого и существенного утверждения как бытия, так и инобытия. Вторая идея, отсутствующая в дробном числе, идея всего, всейности, есть также не что иное, как результат привхождения сюда идеи целого. Все и есть не что иное, как инобытийная восстановленность «целого». Когда я, имея идею чего–нибудь целого, строю из какого–нибудь материала вещь, то, когда она построена, я, пересчитывая то, из чего она построена, должен сказать, что она содержит в себе все части. «Все» есть инобытийный (но полностью и без всяких изъянов данный) коррелят «целого». Это — субстанциально и совершенно осуществленное целое. В дроби этого не могло быть потому, что она берет всегда только некоторые части единицы, а не все; а если бы она взяла и все части, то по недостатку в дроби положенной стихии алогического становления все эти части просто слились бы в единицу и ровно ничем от нее не отличались бы. Бесконечность содержит в себе именно все части; и тот момент всейности она получает от целого числа, которое, очевидно, присутствует в ней и играет основную роль. Итак, то, чем бесконечное число отличается от дробного, образуется в нем благодаря участию в нем целого числа. И бесконечное число есть, таким образом, подлинный синтез целого числа и дробного.

§ 97. Продолжение.

Понятие бесконечности настолько безнадежно запутано в популярном сознании[156] и настолько отягощено бесчисленными привнесениями, часто не имеющими никакого к нему отношения, что и ряд дальнейших разъяснений и примечаний будет совсем нелишним.