Хаос и структура

7. а) Итак, число–сущность, число–явление и число–действительность, если ограничиться сферой вообще числа в себе, есть не что иное, как число арифметическое, число становящееся (или аналитическое, как ниже увидим, — бесконечно–малая величина) и число направленное (вектор). Это и есть наше основное деление всей сферы интенсивного числа вообще. Что же касается развитого выше понятия функции, то ясно, что антитеза непосредственной и функциональной значимости числа войдет в каждую из намеченных трех основных областей интенсивного числа, находя каждый раз свои эмпирические синтезы и дальнейшую эволюцию этих синтезов. В частности, то, что называется обычно алгеброй, т. е. учением, связанным с функциями постоянных величин, войдет, очевидно, в первую из указанных трех областей, где эта алгебра, противопоставляясь арифметике, будет синтезирована в дисциплины, предполагающие одинаковое участие как арифметики, так и алгебры. Это то, что вообще можно было бы назвать алгебраической арифметикой или арифметической алгеброй, куда войдут такие, напр., учения, как учение о формах, теория инвариантов и др.

b) Обратим в дополнение еще внимание на некоторые терминологические моменты.

Хотя и вполне понятно именование числа в случае тезиса числа в себе как положенного и хотя вполне правильно, что тут перед нами именно бытие числа, — целесообразно, имея в виду масштаб всего исследования, называть эту начальную диалектическую ступень числа не бытием. Ведь к понятию числа вообще мы теперь уже не вернемся и будем считать его вполне понятным и проанализированным. А то, что мы сейчас называем бытием числа, будет для нас исходным пунктом для всего дальнейшего анализа. Если в отношении к чистой категории числа как к числовому перво–акту это утверждение цельного числа есть реальное бытие числа, то в отношении к дальнейшему оно будет тем основным и единственным существом, сущностью, из которой все остальное будет появляться только путем тех или иных диалектических операций. Чистая категория числа как бы носится над всей числовой стихией и как бы не принимается во внимание при анализе конкретных видов и типов числа. Но тогда среди этих последних должна существовать такая группа явлений, которая оказывается существенной в отношении прочих групп этих явлений. Конечно, подлинной и последней сущностью числа является самая категория числа, число как перво–принцип. Но, повторяем, в целях удобства построения и изложения целесообразно эту категорию принимать как до–категориальный перво–прин–цип, а «сущность» находить уже среди конкретизаций того, что находится под этим перво–принципом.

Заметим, что в истории философии такой метод бывал не раз. Так, у неоплатоников «сущность», «сущее» есть именно второй принцип, существующий не там, где «единое», но там, где ум и идеи. Ум не первоначален, хотя он — сущность всего существующего.

c) Таким образом, область «числа в себе» делится —

I. Сущность числа. Натуральный ряд чисел. Типы числа. Арифметические действия над числами. Алгебра. Алгебраическая арифметика, или «алгебраический анализ».

II. Явление числа. Скалярный математический анализ (дифференциальное, интегральное, вариационное исчисление).

III. Действительность числа. Учение о векторах. Век–торно–тензорное исчисление.

§ 82. Терминологические замечания.

1. Относительно предложенной диалектической системы необходимо сделать ряд замечаний, долженствующих оправдать некоторое расхождение с обычным явлением соответствующего математического материала. С таким расхождением мы будем встречаться нередко; и необходимо по возможности указывать на его[120] наличие.

Относительно существующих руководств и пособий по математике необходимо сделать общее замечание. Все они появились в результате определенных исторических, психологических и педагогических мотивов и часто почти не преследуют целей логической последовательности системы. Так, материал, известный теперь под названиями «арифметика» и «алгебра», настолько разношерстен, что объединить его в какую–нибудь единую систему совсем невозможно. То, что полегче и что можно дать детям младшего возраста, отнесено к «арифметике», а то, что потруднее, — к «алгебре». С такой педагогической точкой зрения должны считаться педагоги, но не философы, преследующие цель логически последовательной систематики. Приходится или выбросить совсем такие термины, как «арифметика», «алгебра», «анализ», или придать им условный смысл и в дальнейшем уже не выходить за рамки принятого словоупотребления. Выбросить такие старые и популярные термины, конечно, невозможно. Но тогда надо вкладывать в них какое–то определенное и вполне точное логическое содержание, хотя оно и было только условным.

Прежде всего в «арифметике» мы находим такие, напр., главы, как учение о мерах и весах, имеющие к арифметике такое же отношение, как и к любой естественнонаучной дисциплине, даже, пожалуй, меньшее. С другой стороны, в «алгебре» много таких вопросов, как, напр., извлечение квадратного или кубического корня из чисел или техника логарифмирования, что по смыслу своему должно бы иметь место в «арифметике». Кроме того, логарифм есть трансцендентная функция, и неизвестно, как связать его с прочим материалом «алгебры». «Анализ» наполнен разными геометрическими построениями и приложениями, которым настоящее место, конечно, не в анализе, а в специальной науке. Да и самое название «анализ» мало того, что не очень точно, оно употребляется в совершенно спутанном виде.

Под «анализом» обычно понимается дифференциальное и интегральное исчисление, т. е. изучение функций в условиях бесконечного процесса. Тем не менее «аналитическая геометрия» — вовсе не та геометрия, в которой применены методы исчисления бесконечно–малых. Это, вообще говоря, изучение геометрических элементов с точки зрения алгебры, так что правильнее всего было бы назвать ее алгебраической геометрией. Там же, где применены методы исчисления бесконечно–малых (т.е. методы «анализа»), [учение] называется не аналитической геометрией (как это требовала бы логика), но почему–то дифференциальной геометрией, а частью этот материал излагается прямо в курсах самого же анализа. Неизвестно также, почему эта геометрия называется дифференциальной, а не дифференциально–интегральной (раз там применены не только дифференциалы, но и интегралы). А то, что составляет содержание т. н. теории чисел (напр., все рассуждения о делимости), ничем принципиально не отличается от содержания обычной «арифметики», равно как и «высшая алгебра» содержит в себе теорию всех тех же управлений, что и «элементарная алгебра», только что эта теория и эти уравнения здесь посложнее и потруднее. Такая педагогическая и историко–психологическая точка зрения в классификации математического материала, конечно, должна быть нами отброшена.

2. Что же составляет подлинный и логически выдержанный предмет арифметики и алгебры?

Арифметика есть учение о «числе в себе», т. е. о непосредственном бытии числа. Этим она резко отличается от алгебры, оперирующей не с числами, но с функциями. Но тогда к арифметике надо отнести все типы числа, если только они имеют непосредственное значение. Прежде всего к арифметике должно быть отнесено употребление отрицательных чисел. На каком основании это понятие отнесено к алгебре и что алгебраического в отрицательной величине? Раз арифметика действует с положительными числами и, кроме того, еще действует с нулем, то очень странно, если тут же не будет еще и категории отрицательного числа. Фактически арифметика и употребляет отрицательные числа (напр., в рассуждениях о купле и продаже, в учении о векселях и пр.), но в угоду логическому принципу маскирует это употребление, относя соответствующую терминологию в другую науку.

Далее, вполне арифметичны рассуждения и о бесконечности. Бесконечное число есть особого рода число. Оно оценивается в своей самостоятельной и непосредственной данности; и нет нужды выбрасывать его из арифметики. Точно так же необходимо внести в арифметику теорию мнимых величин, рассматриваемую почему–то частью в алгебре (обычно — мелким шрифтом, так что сами авторы, по–видимому, не знают, здесь ли подлинное место для нее), частью в анализе (хотя к последнему относится только теория функций комплексного переменного, а не арифметика мнимостей). Решительно нужно выбросить из алгебры также действия над степенями и корнями. Это вполне непосредственные операции над непосредственно и самостоятельно данными величинами. Сюда же надо отнести и логарифмирование, хотя его почти всегда отрывают от статьи о степенях и корнях, с которой оно существенно связано.

И вообще алгебра отличается от арифметики не тем, что она пользуется какими–то особенными действиями, которых нет в арифметике, или какими–то новыми типами чисел, которых нет в арифметике. Вовсе не в этом принципиальное отличие. Единственное принципиальное отличие алгебры от арифметики заключается в том, что тут—инобытие всех арифметических чисел и действий, инобыгийный их коррелят. В них не вносится ровно ничего нового, и их система ровно ни в чем не меняется. Но все эти числа и действия, все вместе, как некая целостная сфера, целиком переносятся в новую область; и в этой области они подвергаются, опять–таки все вместе, единообразной модификации. Область же эта есть область функциональных отношений. Следовательно, в алгебре не будет ничего нового в смысле категории числа или категории действий, ибо все эти категории относятся к сущности чисел и действий, а вся сущность обрисована в арифметике. В алгебре—те же категории, но только иное их употребление, а именно употребление функциональное, употребление в составе функций и их преобразований. Это и есть сущность алгебры.

3. Другое дело — отличие алгебры от анализа. И то и другое есть учение о функциях. Но к алгебре относятся функции с подлинными величинами, к анализу же — функции при бесконечно–малых процессах изменения аргумента. Возникающие здесь сложные переплетения алгебраических и аналитических методов будут у нас предметом рассмотрения в своем месте.

I. СУЩНОСТb (АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА, АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ) § 83, Разделение.

Как было установлено в § 81, та первая сфера интенсивного числа, которая у нас условно наименована сущностью числа, распадается на три основных раздела.

A. Арифметика, или учение о непосредственной сущности числа в ее бытии.

B. Алгебра, или учение о непосредственной сущности числа в ее инобытии.

C. Алгебраический анализ, или учение о непосредственной сущности числа в ее становлении (включая и прочие основанные на становлении категории).

А. Арифметика (сущность числа в ее бытии) § 84. Разделение.

Теперь наконец мы вступаем в область философского понимания обыкновенного математического материала.

Сущность числа есть такое «число в себе», которое утверждено как непосредственно данное бытие. Оно, это число, не указывает на какое–то другое, уже чисто числовое значение, но само есть это чисто числовое значение. Потому это есть всецело область арифметики. Алгебра создает только функциональный дублет к непосредственной значимости числа. Арифметической величине диалектически противостоит алгебраически–аналитическая величина, которая выражена опосредствованно, при помощи букв и функционных обозначений. Непосредственное бытие числа в себе, данное как простой акт бытия, есть акт полагания; акт же полагания есть

I. натуральный ряд чисел.

Сосредоточимся на этом примитивном акте полагания, рождающем из себя натуральный ряд чисел. Будем наблюдать диалектическую эволюцию только [э]того акта полагания. Другими словами, мы отвлечемся от того инобытия, которое выводит вообще за пределы арифметики и науки, давая функциональное построение непосредственно арифметических величин, ведет уже к алгебре. Будем оперировать только с указанными примитивными числовыми актами, чтобы остаться всецело в сфере арифметики. Тогда возникнут свои собственные, уже чисто арифметические, триады, тетрады, пентады и т.д. Будем в этой общей сущности числа как бытия (арифметика) считать натуральный ряд за бытие, т.е. в сфере получаемого бытия установим свое собственное бытие, или, так сказать, бытие бытия. Что тогда будет в этом смысле инобытием бытия?

Бытие создало тут натуральный ряд чисел. Явно, что инобытием будет здесь переход к другим числам. Какие же это другие числа, не составляющие натурального ряда, но существенно отличные от него? Назовем эту часть исследования учением о разных типах чисел. Ту г и будет выяснено, что это за числа. В систематической форме получатся числа: положительное, отрицательное, рациональное, иррациональное, мнимое и пр. Итак, непосредственное бытие сущности, данное в своем инобытии, рождает из себя различные

II. типы числа.

Нетрудно перейти к становлению непосредственной сущности числа, которую мы понимаем как

III. арифметические операции.

Выше (§ 62.2) мы уже столкнулись с тем диалектическим фактом, что арифметическая операция связана с категорией становления. И действительно, покамест мы говорим о типах числа, у нас имеются только мертвые и неподвижные образцы чисел. С некоторым становлением мы имеем дело в натуральном ряде чисел. Но это очень отвлеченное становление, становление первого акта полагания числа вообще, но не становление развитой системы чисел. Развитая система чисел («типы числа») предполагает разнообразные направления счета, а не ограничивается только одним и единственным направлением, которое лежит в основе натурального ряда чисел. Наличие же разнообразных направлений счета делает возможным разнообразную комбинацию этих направлений. А факт разнообразных комбинаций направления счета и есть факт арифметических операций.

Чтобы идти дальше, необходимо переходить уже и к комбинации самих арифметических операций. Становление, когда оно заканчивается, превращается в ставшее; и — параллельно с этим — арифметические операции, следуя одна за другой, превращаются в некоторую единую их комбинацию, которая как таковая останавливается, как бы застывает, и все, что здесь происходит, происходит уже в твердых пределах застывшей таким образом комбинации. Когда, напр., мы имеем дело с т. н. комбинаторикой[121], то всегда тут налицо ряд операций (скажем, «взять из А [т] сочетаний по [л]»), который, однако, обладает одной неподвижной идеей, определяемой данными категориями. В детерминантах также имеется некая общая идея распределения чисел, в пределах которой возможен ряд тех или иных действий. Везде в таких случаях мы имеем дело с некоторым осуществленным и застывшим ставшим и с тем или другим рядом операций (становление), но только в твердых пределах этого ставшего. Ниже мы увидим, что это есть, если употреблять общий и совершенно условный термин, —

IV. комбинаторно–матричное исчисление.

Наконец, согласно общей схеме, от ставшего факта мы переходим к выраженному факту, к выразительной форме числовой сущности. Застывшее состояние предыдущей диалектической ступени тут должно оживиться и перейти в бурное движение. Устойчивость мыслится здесь не на фоне твердо расположенных чисел, но на фоне их движения, становления. Однако это становление уже не может быть становлением простых актов полагания или даже становлением комбинаций этих актов (этапы, пройденные нами раньше), но оно может быть только становлением самого числового ставшего. Мы должны найти законченность структуры подвижных систем чисел, когда исходят не из определенной и твердо данной комбинации чисел, но когда дается закономерность в движении ряда таких чисел, закономерность их взаимоотношения. Тут мы столкнемся с интересными учениями, которые хотя и относятся обычно к алгебре, но представляют собою чистейшую арифметику (в нашем смысле слова, понимая под этим науку о непосредственной значимости числа). Дадим условное название этому отделу арифметики —

V. высшая арифметика, отнеся сюда теорию сравнений, групп, колец, лучей и полей (тел). В учении об арифметических полях (или, как еще говорят, телах) первоначальный акт числового полагания доходит до максимальной выраженности и развернутости, где он дан уже как социальное бытие, как бытие даже высшее, чем просто социальное, ибо оно включает в себя и все индивидуальное, — насколько, разумеется, способно чисто арифметическое бытие выразить индивидуальное и социальное.

I. НАТУРАЛbНЫЙ РЯД ЧИСЕЛ (БЫТИЕ СУЩНОСТИ ЧИСЛА) § 85. Единица и соседние категории.

1. Непосредственное бытие числа в себе, данное как чистый акт полагания, характеризуется не одной, а целой системой категорий, которую надо уметь формулировать.

Прежде всего чистый акт полагания может быть взят как сам по себе, так и в совокупности своих внутренних и внешних различий. Язык четко различает все эти категории, и мимо них невозможно пройти без внимания. Чистый числовой акт полагания, взятый до всякого самоопределения, рождает из себя ту категорию, которую можно назвать «одно». Если мы представим себе, что акт полагания внутренно разделился, т. е. в нем возникло внутреннее инобытие, то чистый акт полагания как таковой в этих условиях есть единичность. Если предполагается внешнее инобытие, т. е. другие акты полагания, то каждый из всех этих актов полагания, взятый в отдельности, есть единственный, единственность, а все эти внешние друг в отношении друга акты, взятые как чистый акт полагания, есть единство. Наконец, чистый акт числового полагания, взятый сразу и со своим внутренним, и со своим внешним инобытием, есть и единица. Единица потенциально дробима внутри себя и потенциально предполагает дробимость и множественность вне себя, причем эти процессы внутренней и внешней множественности суть вместе одно абсолютное тождество. Будем ли делить единицу на отдельные части, будем ли вокруг этой единицы утверждать новые единицы, результат здесь будет один и тот же: будут появляться все новые и новые единицы. Это внутренно–внешнее тождество инобытия чистого акта полагания оформляет этот акт с обеих сторон, внутри и снаружи, и превращает в прочно оформленную положенность, которую мы называем единицей (отличая ее от одного, которое есть тот же акт полагания, но до своего внутреннего и внешнего инобытия).

2. Единица, таким образом, предполагает сложное диалектическое строение, которое вместе с тем является моментом и во всех прочих числах, поскольку каждое число есть тоже сначала некая единица вообще (а потом уже данное число в частности). Если формулировать раздельно все диалектические моменты, которые необходимым образом входят в состав единицы, то мы получим по крайней мере ьиестипланную структуру.

a) В единицу входит, как и во всякое число, прежде всего тот перво–акт, перво–число, который является нашим перво–принципом и формулирован в фундаментальном анализе числа. Этот факт тождествен и во всех единицах, и во всех числах вообще.

b) Единица, далее, есть акт полагания этого перво–акта. Чтобы перейти в реальное число, перво–акт должен стать реально положенным числом. Тут тоже единица еще ничем не отличается от всякого другого числа.

c) Единица предполагает свое дробление, т. е. она содержит в себе внутреннее инобытие, она утверждает внутри себя свое инобытие.

d) Единица предполагает и свое окружение другими такими же единицами, предполагает внешнюю множественность, т. е. содержит в себе свое внешнее инобытие, вернее, предполагает внешнее инобытие.

e) Ни то, ни другое инобытие, однако, не положено в единице отдельно, но оба они даны как одно неделимое абсолютное тождество, как тождество абсолютной ограниченности и очерченности единицы. То и другое инобытие дано в единице только потенциально, а реально она потому и единица, что в ней нет разделенности внутри и нет реальной множественности вовне. Единица — то, что внутри неразлично и вне — без всяких прибавлений, хотя если бы это было только внутреннее и внешнее безразличие, то это не было бы единицей, а было бы одним, т. е. числом, совсем не стоящим в начале натурального ряда чисел. Тут–то и выясняется, что внутренно–внешнее инобытие дано в единице потенциально, т. е. постольку, поскольку существует в ней абсолютная граница и контур, абсолютная, так сказать, смысловая устойчивость. Эта граница предполагает внутреннее и внешнее инобытие, но именно только предполагает, полагает в потенции, а не в виде ряда реальных и раздельных актов полагания.

f) Наконец, это тождество внутренно–внешнего инобытия в свою очередь должно быть тождественно с тем реальным актом полагания, который упомянут выше, в пункте b. Абсолютная отграниченность и очерченность извне и абсолютная неразличимость внутри должны возникать моментально, как только совершается самый акт полагания. Иначе в единице акт положенности разойдется с актом оформления и единица перестанет быть единицей и раздробится на дискретные части. Собственно говоря, тут–то и возникает спецификум единицы, потому что все предыдущие моменты в той или другой мере свойственны и прочим числам. Тождество всех моментов с одним чистым актом полагания и создает впервые единицу. Прочие же моменты дают ей только твердую и прочную оправу, как бы кованность и нерушимость.

Е. Движение–то и дает впервые возможность считать. Но не только движение. Движение должно остановиться на обзор, на пересчет пройденных моментов. Это–то и есть счет.

[a) .] Точнее сказать, все арифметические действия суть не смысловая энергия, но смысловое становление, как это дедуцировано выше. Однако становление в данном случае, как мы уже знаем, конструирует только самую категорию арифметических действий. Конкретно же выполненное действие, напр. решенная задача, есть уже такое становление, которое определенным образом стало и в этом своем ставшем виде определенным образом оформилось. Тут уже переход на ту ступень, которую в общей диалектике мы именуем смысловой энергией.

[b) .] Можно в результате всего двояко формулировать диалектическую антитетику сложения и вычитания, с одной стороны, и умножения и деления — с другой. Можно, во–первых, признать, что в первой паре арифметических действий даны внешне–инобытийные (в идейном смысле) друг в отношении друга числа и ищется такое число, в котором они сливаются в одно внутренно–единое содержание и идею нового числа. Тогда умножение и деление будут предполагать одно и единственное число, которое будет так или иначе внутренно меняться в зависимости от его внешнего воспроизведения. Значит, в этом толковании антитезы сложение и вычитание есть нечто внутреннее, идея, а умножение и вычитание есть нечто внешнее, инобытие и факт, воспроизведение идеи. Но можно, во–вторых, сложение и вычитание понимать как нечто фактически внешнее, упирая на внешнюю вза–имобытийность слагаемых. Тогда умножение и деление окажется чем–то внутренним, поскольку речь идет тут о росте одного и того же (по факту) числа или об убыли (делении) одного и того же числа. По существу, это одна и та же антитеза, выраженная различно только с разных точек зрения. В первом случае дано внутри–идейное различие (слагаемые), и оно исчезает в общем тождестве, также идейном (сумма), и тогда умножение и деление есть уже переход от идеи к факту, к инобытию идеи, к фактическому воспроизведению идеи. Во втором случае даются сначала внешне различимые субстанции, факты, и сливаются они в нечто единое, тоже фактическое (сумма), но тогда умножение и деление необходимо интерпретировать как идейное наполнение и убыль одной и той же субстанции.

Различие этих толкований ничего особенного собой не представляет. Раз в диалектике две категории связаны диалектическо–антиномически, то их всегда можно взаимно переставить. Если есть бытие и есть инобытие, то ровно ничего не изменится, если мы инобытие будем трактовать как бытие, а бытие — как инобытие.

3. Можно эту шестиплановую структуру единицы формулировать и короче, имея в виду формулу числа как общей категории, данную в фундаментальном анализе. Там мы вывели, что число есть ставший результат акта подвижного покоя самотождественного различия. «Акт» отмечен выше в пункте b, «подвижной покой самотождественного различия» — в пунктах с—f. «Ставший результат» возникает как следствие участия принципа, отмеченного в пункте а, в совокупности всего прочего как начало, ведущее к окончательному оформлению. Таким образом, вся эта шестиплано–вость единицы есть ни больше ни меньше как повторение всех элементов, входящих в определение числа как перво–принципа. Однако мало того, что этот перво–принцип, со всеми своими элементами дан не сам по себе, но как реальная сущность чисел, т. е. как бытие, как утвержденность этого перво–принципа. Но и в этой общей утвержденности перво–числа в виде бытия сущности числа–в–себе тут, несомненно, выделен один момент из всех, его составляющих, а именно, опять–таки момент полагания, и он доминирует над всеми остальными, подчиняя их себе и оформляя заново. Таким образом, единица есть в общей сфере бытия сущность числа–в–себе, такой ставший результат акта подвижного покоя самотождественного различия[122], который дан как акт полагания.

4. Чтобы не утерять единой нити во всех этих рассуждениях, расположим предыдущие акты полагания и ближайший будущий на одной линии. Перво–акт полагает себя, и получается перво–число, число как общая категория, число как перво–принцип (обще–математический). Число как перво–принцип полагает себя, дается как чистый акт полагания, и — получается число–в–себе, интенсивное число, или арифметически–алгебраически–аналитическое число. Число–в–себе, переходя в новый акт чистого полагания, создает сущность числа, или арифметическое число, в противоположность числу–вне–себя геометрии и числу–для–себя аритмологии. Сущность числа, переходя в дальнейший акт полагания, создает единицу. Единица, переходя дальше в новый акт полагания, создает натуральный ряд чисел, т. е. реальные числа, фиксируемые нашими обычными цифрами. Всякое реальное число натурального ряда, утверждая себя в виде нового акта полагания, создает положительное число. К этому вообще надо заметить, что каждая следующая категория получается в диалектике путем положения предыдущей, причем это положение, как мы много раз удостоверились, тождественно отрицанию, вызывающему путем своего собственного отрицания новое утверждение, точно ограниченное и тем и дающее следующую новую категорию.

Все эти акты полагания, как мы видели в прежних категориях, сопровождаются актами отрицания, инобытия. Каждое инобытие имеет везде свое инобытие и свой синтез бытия и инобытия.

Сущность числа, положенная как чистый акт, есть единица. Что есть ее инобытие и в чем синтез единицы с ее инобытием?

§ 86. а) Безграничное конкретное множество; b) равенство (неравенство).

1. «Одному» противостоит «многое». «Единичному» противостоит «раздельное», «единственному» — «множественное», «единству» — «множество». Что противоположно единице? Единице противоположно множество других таких же единиц. Но такое множество не отличается полной дискретностью и беспорядком. Тут есть свои законы, которые необходимо точно формулировать.

Когда мы рассматривали перво–число, мы установили наличие там нескольких существенных моментов, из которых главнейшую роль играют: акт полагания, подвижной покой и самотождественное различие. Так как всякая категория, бытийная, равно как и инобытийная, одинаково содержит в себе перво–число (на то оно и перво–число), то эти основные моменты мы находим также и в инобытии, окружающем единицу. Далеко не всегда проведение этих деталей плодотворно; для многих категорий это совершенно искусственно и бесполезно. Но и в инобытии единицы это дает интересные общеупотребительные категории, и их нельзя замолчать.

2. Акт полагания инобытия единицы, как сказано, создает множество (и необозримое множество) таких же единиц, как и сама первая единица. Но категория самотождественного различия уже вносит в это слепое множество важный момент. Что такое инобытие тождества? Инобытие тождества есть равенство, а инобытие различия есть неравенство. Когда мы имеем дело с чистым бытием, т. е. с чистой непосредственностью, там всякое равенство одного другому[123] есть уже тождество. Как не может быть в сфере чистого смысла причины, отдельной от основания, и всякое основание в чисто смысловом и умном мире есть уже тем самым и причина, так и всякое равенство здесь есть уже тождество. Другое дело — в инобытии. Здесь два предмета не могут быть как именно инобытийные, никогда не могут быть в полном смысле тождественными. В них есть та материя, которая всегда расплывается и ускользает от абсолютного тождества. Инобытийные предметы могут быть только равны или неравны между собою, но никогда не могут быть тождественны. Равенство — инобытийный коррелят тождества. Тождество однопланно, плоскостно. Равенство по крайней мере двупланно и содержит в себе перспективу бытия, лежащего в глубине инобытийной структуры. Две равные вещи тождественны по своему количественному смыслу и различны по своему факту. Это значит, что их всегда две или несколько. В сфере же чистого смысла нет различия между фактом и смыслом; и там тождество в одном отношении есть также тождество и в другом, а различие в одном есть также и различие в другом. Вот почему ум, мало навыкший к оперированию с чисто смысловой сферой, понимает ее по типу инобытийной и не может постигнуть того, что, напр., «одно» и «иное» и тождественны, и различны между собою в одном и том же отношении (как одновременно и в разном).

3. Итак, инобытие единицы в аспекте самотождественного различия есть равенство и неравенство единиц. Стало быть, слепое множество единиц, возникающее как инобытие единицы в аспекте чистого полагания, получает разную оценку в зависимости от категорий равенства или неравенства, находящих здесь свое приложение. Но единица, взятая сама по себе, не может быть больше или меньше другой единицы. Категории равенства или неравенства относимы только к группам единения. Категории равенства и неравенства требуют, чтобы полученные в результате инобытийного противоположения единицы были объединяемы в разные группы. Иначе, категории равенства или неравенства останутся пустыми и без всякого приложения. Итак, мы принуждены делать из полученного общего, необходимого и слепого множества единиц разные наборы единиц и объединять их в нечто целое.

§ 87. с) Порядковость.

1. С другой стороны, это множество единиц получает упорядочение с точки зрения применения категории подвижного покоя. Подвижной покой заставляет двигаться по нашим единицам и, останавливаясь в том или другом месте, делать обзор пройденного пути. Это ведь и есть подвижной покой. Но тут возникает одна категория, которую необходимо отметить специально. Это категория порядковости. Когда мы говорим «первый», «второй», «третий» и т. д., то явно, что здесь мы находимся в области инобытия. Если я скажу «зеленый», то это может относиться только к тому, что не есть самый зеленый цвет, а только к каким–нибудь другим предметам, где этот цвет присутствует. Всякие зеленые предметы приобщаются к зеленому цвету, но не суть самый зеленый цвет, не суть сама зеленость. Значит, «первый», «второй» и т. д. не суть бытие (бытие — это единица[124], двойка и т. д.), но инобытие (инобытие, приявшее на себя значение от бытия).

Но «первый», «второй» не есть просто инобытие единицы и двойки; это особого рода инобытие. Именно, тут предносится идея следования [одного] за другим, принцип постепенного движения. Если бы не имелась в виду эта идея, то вместо «первый» мы бы говорили «одинарный», вместо «второго» — «двойной», вместо «третьего» — «тройной» и т. д. Во всех этих заменах мыслится инобытие внутри самого бытия: «двойной» — это такой, который сам по себе есть нечто одно и цельное, но он состоит из двух частей. Здесь функция инобытия сведена на различенность внутри самого предмета. И совсем другое дело в случае порядковых числительных. Здесь, во–первых, инобытие дано не внутреннее, а внешнее: единица должна внешне осуществиться на каком–нибудь инородном материале. И так как внешнее инобытие не связано с устойчивой сущностью бытия (как связано инобытие внутреннее) и всегда находится в неустойчивом и становящемся виде, то функция его в данном случае проявляется в аспекте подвижного покоя. «Второй»— это значит не только «иной», «другой», но такой «иной», который был «одним», потом изменился и стал другим и в этом своем новом виде остался в сущности тем же самым, что и раньше. Значит, «второй» — тот, который передвинулся и, передвинувшись, остановился. Я пересчитываю груши. Когда я сказал «вторая» груша, это значит, что «груша вообще» была положена раз, потом эта же самая «груша вообще» положена еще раз. Следовательно, «второе» в каком–то отношении тождественно с «первым». В каком же? Очевидно, в том, что «второе» так же покоится, как «первое». С «одного» мы перешли к «иному», но вместо того, чтобы распространяться и растекаться по безбрежному полю инобытия, мы останавливаемся в каком–нибудь определенном месте иного и предаемся покою. В этом и устанавливается тождество между «одним» и «иным», и «иное» оказывается не просто «иным», но «вторым».

2. а) Нужно отчетливо представлять себе, почему именно категория подвижного покоя в данном случае обусловливает собою появление порядковое™. Пусть мы двигались с точки А в точку В, и с точки В в точку С, и с точки С в точку D. Это движение. Но вот начинает действовать категория покоя. Мы останавливаемся на точке D и тем кончаем наше движение. Кроме того, и весь путь наш A BCD как бы останавливается, мы его как бы фиксируем, задерживаем[125] и пересматриваем в том или другом, в любом направлении. Получается, что путь ABCD есть такой–то и такой–то путь — напр., такая–то кривая или ломаная линия, — что в нем отдельные точки следуют в таком–то порядке, что они расположены таким–то и таким–то образом. Ясно, что идея порядка есть в данном случае результат применения категории подвижного покоя. Эта категория фиксирует все особенности пройденного пути и тем утверждает порядок следования особенностей этого пути.

b) Наконец, надо иметь в виду и еще одно свойство этой категории, которое тут проявляется очень заметно. В то время как тождество и различие утверждают разные точки и отдельные области в сфере применения этих категорий, категория подвижного покоя впервые делает возможным переход от одной такой точки или области в другую точку или область, впервые делает возможным пересчет всего различного, что в данной структуре установлено. Не будь подвижного покоя, различествующие моменты эйдоса так и остались бы в мертвой взаимно–изолированности, и из ничего не составилось бы целого. Выражаясь несколько грубее, подвижной покой впервые делает возможным существование признаков данной структуры, ибо то, из чего состоит данная структура, при условии возможности точного его пересчета и есть не что иное, как сумма признаков данной структуры. Поэтому такой признак, или качество, язык обычно обозначает при помощи имени прилагательного. Порядковое числительное (которое, конечно, есть вид имени прилагательного) указывает один (и основной) такой признак, содержа под собой в качестве принципа эту категорию подвижного покоя.

3. Итак, порядковость возникает как диалектический результат следующих моментов.

Во–первых, порядковость осуществляется в инобытии единицы, потому что «первый» — это значит, что есть какой–то предмет или вещь, которая сама по себе не единица, но отражает, воплощает на себе единицу. Однако такие категории, как «одинарный», «двойной» и т. д., тоже предполагают инобытие единицы, двойки, и, значит, общее указание на инобытие слишком широко и недостаточно.

Во–вторых, для получения порядковое™ необходимо, чтобы инобытие единицы воплотило на себе кроме общего бытия, которое оно на себе воплощает (единица), специально из него категорию подвижного покоя. Эта категория создает в инобытии идею фиксированной последовательности, которая, в сущности, и есть первое установление порядка следования единиц одна за другой.

Это установление порядковости, в–третьих, в силу особенностей той же категории подвижного покоя (рождать возможность одного или нескольких признаков) превращает порядковость в некую признаковость, в некое свойство, или качество, инобытия, определяемого здесь через участие в единице, двойке и т. д. Поэтому ярче всего порядковость выражается при помощи особых прилагательных, носящих в традиционной грамматике название имен числительных порядковых.

§ 88. Резюме и дедукция натурального ряда.

1. Итак, до сих пор мы получили следующее.

Мы имеем сущность числа — арифметическое число. Сущность числа полагает себя — получается единица. Но так как всякое полагание возможно только тогда, когда одновременно возникает и отрицание инобытия, то единица возникла как окруженная необозримым полем алогического безразличного инобытия. Это инобытие не может остаться в виде такой бессильной потенции. Мы начинаем утверждать и его как реальность, т. е. реально воплощать в нем наше бытие, из которого мы тут исходим, — единицу. Однако единица в диалектическом смысле не есть что–нибудь простое. В ней несколько существенных моментов, и прежде всего самый акт полагания, различие и тождество, покой и движение. Все эти моменты единицы, находясь в составе единицы и образуя ее диалектическую структуру, воплощаются в инобытии единицы и тем оформляют его, создают из него новые категории.

Самый акт полагания единицы, воплощаясь в инобытии, дает слепое и неопределенное множество инобытий–ных единиц. Так как инобытие всегда неопределенно, всегда растекается и всюду необозримо–алогично, то единица, воплощаясь в инобытии, не может дать какую–нибудь одну инобытийную единицу. Так как инобытие безгранично и вечно расплывчато, то оно одну бытийную единицу воплощает безграничное и неопределенное число раз. Так возникает безграничное и неопределенное множество— как результат инобытийного воплощения из единицы ее акта полагания.

Кроме акта полагания в единице основную роль играет момент различия и тождества, самотождественного различия. Инобытийное воплощение ее порождает категорию равенства и, следовательно, неравенства. Тождество существует только между бытийно–смысловыми элементами, равенство же—между инобытийно–меональны–ми. Объединяя эту категорию с полученным только что безграничным множеством единиц, мы получаем возможность различных комбинаций этих единиц и возможность единообразных комплексов из этого безграничного поля множества единиц.

Наконец, кроме акта полагания и категории самотождественного различия в единице в качестве основного момента мы находим еще категорию подвижного покоя. Ее инобытийное воплощение создает категорию поряд–ковости. А порядковость, присоединенная к нашему неограниченному множеству, уже ослабленному введением принципа равенства и неравенства, превращает ее в определенным образом упорядоченное множество, т. е. такое множество, где имеет первостепенное значение порядок (и тот и другой вид, тип этого порядка) следования единиц одна за другой.

Таково инобытие единицы, охарактеризованное этими тремя основными свойствами — принципами 1) неограниченного множества, 2) равенства и неравенства и 3) порядковое™.

2. Теперь предстоит установить синтез единицы и ее инобытия, охарактеризованного этими тремя принципами. Эти три принципа, какой бы определенностью и осмысленностью ни обладали, все же должны оставаться и остаются инобытием. Их инобытийность сказывается в том, что они не содержат в себе никакого единого принципа, который создал бы в них ту или другую структуру. Возьмем первый принцип. Этот принцип неограниченного множества по самому смыслу своему есть принцип чисто инобытийный, потому что определяемое им неограниченное множество уже само по себе совершенно неупорядоченно и неструктурно и требует для себя иных принципов, чтобы превратиться в так или иначе сформированное множество. Точно так же ни о какой структурности не говорит и принцип равенства и неравенства. Он говорит только то, что в инобытии одни моменты равны другим и другие неравны этим другим. Но что именно равно и неравно и в каком порядке совершается это уравнение одного другому, в голом принципе равенства ровно ничего не сказано. Наконец, и принцип порядка также ничего не говорит о способах и методах упорядочивания. Этих способов может быть сколько угодно.

Синтез должен объединить эту инобытийную неопределенность с бытийной определенностью единицы и тем дать этой неопределенности определенную структуру, лишить ее указанной только что растекаемости. Синтез бытия и инобытия в отвлеченном смысле слова проявляется обычно как становление. Единица перестает быть изолированной неприступностью и втягивается в процесс становления, начинает меняться и постепенно приобретать новые формы. Инобытие также перестает быть разбросанной и неоформленной текучестью и вовлекается в процесс стройного и постепенного становления. В становлении модифицируется единица в направлении своего инобытия и инобытие — в направлении своего бытия, единицы. Единица должна плюрализироваться[126], и (…) множественность должна подчиняться единству. Посмотрим, как это происходит в отдельных моментах.

3. а) Единица есть акт полагания. Ему противостоит неограниченное множество. Необходимо в целях синтеза отождествить оба эти принципа и понять их как нечто единое. Получается, что акт полагания должен быть неограниченным множеством, т. е. он должен неограниченное число раз повторяться; а, с другой стороны, неограниченное множество должно быть одним единым актом полагания, т. е. оно должно быть единым образом распределено. Покамест множество в своей неопределенности оставалось вне принципа едини [цы ], его элементы могли распределяться как угодно и связь между ними могла быть какая угодно, и даже могло совсем ее не быть. Внесение принципа единства должно привести к тому, чтобы любой момент в этом множестве оказывался не чем иным, как единицей, и отношение одного момента к другому было не чем иным, как единицей. Только при этих условиях неограниченное множество может быть трактовано как преобразованное по закону единицы, ибо единица, воплощенная на всяком инобытии как именно единица (так, чтобы она везде была видна как таковая), превращается в единство этого инобытия, т. е. в единство этого многого, в его связь, самоотнесенность, и единство такое, чтобы оно было видно в каждом элементе этого многого. Становление — общая арена синтеза бытия и инобытия — в данном случае оказывается становлением, которое имеет своим результатом единство распределения множества, взаимопринадлежность его элементов. Употребляя популярные и житейские выражения, можно сказать, что это приводит к одинаковой силе удара каждого акта полагания в этом безграничном множестве и, кроме того, fc одинаковым расстояниям между этими ударами или одинаковыми промежутками времени, промежутками между разными ударами. В результате применения принципа единства распределения наше ино–бытийное безграничное множество превращается в равномерную пульсацию ударов, в равномерность (по силе и по интервалам) различных актов полагания, в связь взаимо–принадлежащих элементов. Таков этот принцип единства распределения.

b) Переходим ко второму моменту — к категории самотождественного различия. Единица есть самотождественное различие. Ему противостоит категория равенства и неравенства. Необходимо в целях синтеза отождествить оба эти принципа и понять их как нечто единое. Равенство и неравенство ничего не говорят сами по себе о характере и методе установления равенства и неравенства. Это голые принципы, и по природе своей они суть инобытийные категории, нуждающиеся в конкретизации и структурном оформлении. Отождествление с единицей как диалектическим синтезом должно привести к единству установления равенств и неравенств. А так как это единство устанавливается на почве общего синтеза бытия и инобытия, именно — становления, то в результате должен возникнуть принцип единства установления равенств и неравенств в общей стихии становления. Другими словами, становление должно единообразно устанавливать равенства и неравенства. Но неравенство есть или наличие «больше», или наличие «меньше», т. е. или увеличение, или уменьшение. Следовательно, тут мы наталкиваемся на принцип равномерности увеличения или уменьшения, равномерности нарастания инобытийного множества.

Еще можно сказать, что это есть принцип единства направления процесса множества. В предыдущем случае становление дало нам единство распределения отдельных моментов множества. Теперь это единое распределение получает еще и единое направление. Одинаковым образом относящиеся друг к другу точки могли бы иметь самое разнообразное направление и могли бы как угодно его менять. Но принцип единства становящихся равенств и неравенств требует, чтобы и в этом становлении было определенное единообразие. Если раньше мы говорили об одинаковости удара, дающего необходимые для множества акты полагания, и также об одинаковости интервалов между этими ударами, то теперь мы должны говорить о единстве направления этих равноотстоящих друг от друга равноинтенсивных ударов–полаганий. Здесь все удары–полагания вытянуты в одну прямую линию. И это создается специально единством становления в аспекте самотождественного различия. Когда там, в условиях единства распределения, мы просто имели ряд точек, то тут, переходя от одной точки к другой, мы замечаем, что это одна и та же точка, та же самая точка (ибо тут действует категория самотождественного различия); и, таким образом, тут мы двигаемся все к тому же и к тому же и тем самым создаем единство направления.

с) И наконец, единица есть подвижной покой. В инобытии этому аспекту единицы противостоит категория порядковое™. Когда проходится путь, а потом фиксируется он как таковой, то все пройденные моменты пути закрепляются как бы на одном месте, в одной связке. Пока мы только движемся, мы как бы забываем пройденные этапы пути; мы переходим все к новым и к новым моментам. Правда, тут действует еще установленный выше принцип самотождественного различия. Однако этот принцип заставляет фиксировать только то, что новый этап есть старый, что новая точка пути ничем по своему характеру не отличается от любой предыдущей точки. Тут нет собрания всех пройденных точек воедино. Принцип самотождественного различия требует только признать, что, придя от одного к другому, мы в этом другом нашли то же самое; но это не значит, что мы присчитали новый акт полагания к предыдущему акту. Наоборот, самый акт, самый удар мы могли бы вполне и забыть; мы помним только то, что именно полагается, и констатируем, что все эти полагаемые содержания есть одно и то же полагание. Но мы, пользуясь только категорией самотождественного различия, еще не уполномочиваемся на собирание самых ударов воедино, еще не знаем, какие удары–полагания мы проделали, и, значит, еще ничего не можем ответить на вопрос «сколько».

На этот вопрос можно получить ответ только в связи с применением категории подвижного покоя. Ибо «подвижной покой» заставляет останавливать движение и приводит к покою пройденный путь, заставляя понимать его как нечто единое. Мы должны объединить единицу с ее инобытием в аспекте подвижного покоя, т. е. единица должна субстанциально осуществиться в подвижно–покоящемся инобытии. Это значит, что 1) мы движемся, 2) пройдя тот или иной путь, мы останавливаемся, и весь пройденный путь оказывается покоящимся, так что мы можем обозревать его как угодно и, наконец, 3) обозревая пройденные этапы (удары–полагания), понимаем их как единицу, данную в ее субстанции, как субстанцию единицы. Первое создается инобытийным движением, второе — инобытийным покоем, третье — принципом синтезирования инобытия единицы с самой единицей. Тут–то и появляется впервые возможность сосчитать все удары–полагания, которые были произведены раньше. Вместо растягивания в линию все эти удары–полагания возвращаются, в силу категории подвижного покоя, к одной и той же точке, из которой мы пытались выходить. Все удары оказываются направленными в одну и ту же точку, и движение оказывается только счетом.

Тут происходит определенное оформление того голого упорядочивания, которое мы выше выставили как инобытие подвижного покоя. Инобытие подвижного покоя есть какое–то (какое угодно) упорядочение, или порядковость. Необходимо, чтобы эта порядковость была конструирована по типу единицы, чтобы все пройденные моменты оказались, так сказать, «в одном месте», чтобы все они, взятые вместе, оказались одной «единицей».

§ 89. Диалектическая формула натурального ряда.

1. Итак, бытие единицы и инобытие единицы синтезируется в становление единицы. Это становление, во–первых, синтезирует акт полагания бытия единицы и безграничного множества инобытия единицы; получается становление единообразно связанной взаимопринадлежности, становление[127] единообразно распределенного ряда единичных полаганий.

Во–вторых, становление синтезирует самотождественное различие бытия единицы с принципом равенства и неравенства инобытия единицы; получается становление единообразного направления ряда единичных полаганий.

В–третьих, наконец, становление синтезирует подвижной покой бытия единицы с принципом упорядочивания, объединения, собирания инобытийных полаганий; получается становление единообразной упорядоченности ряда всех единичных актов инобытийного полагания.

2. Первый принцип дает нам становление единицы в виде безграничного ряда полаганий, которым обеспечивается полная равномерность следования одного за другим. Эти полагания по природе своей оказываются здесь совершенно одинаковыми, и интервалы между ними также вполне одинаковы. Тут еще ничего не говорится о качествах этих полаганий, т. е. о том, что именно полагается, ни о том, в каком порядке полагается. Перед нами, следовательно, возникает в процессе становления единицы безграничный ряд актов–полаганий, ударов, единиц, распределенный так, что и каждый такой акт–полагание возникает одинаково и одновременно с другими актами–полаганиями, и самое возникновение везде одинаково, т. е. всегда и везде оно есть возникновение единицы. Если изобразить это геометрически, то перед нами возникает здесь бесконечный ряд точек, равноудаленных одна от другой.

3. Второй принцип ставит вопрос о том, что именно полагается в актах–ударах, которые мы здесь полагаем. И ответ гласит: полагается всегда и везде одно и то же. Качественно все эти полагания–акты суть полагания одного и того же. Но если каждая последующая точка есть та же, что и предыдущая, это значит, что все эти точки движутся к одному и тому же, т. е. в одном и том же направлении. Наш бесконечный ряд точек, равноудаленных одна от другой, становится прямой линией, в то время как единство взаиморасположения точек, постулированное первым принципом, само по себе еще ничего не говорит о направлении. И направление тут может быть иным.

4. Но, ограничиваясь этими двумя новыми принципами, мы, переходя к новой точке, знаем только то, в каком направлении мы двигаемся. Однако мы не можем помнить только качество того, что утверждается, при новых и новых утверждениях и ограничиваться установлением только качественных отождествлений. Необходимо, чтобы тождественным был и самый переход от одного к другому — с <…>, т. е. чтобы тождественно было не только качество «что» всех полаганий, но и самая субстанция этих полаганий, чтобы, делая иное полагание, мы делали, в сущности, то же самое полагание. Это и есть третий принцип. Тогда движение равносильно покою, удары–полагания направляются не в разные, но все в одну и ту же точку; и—мы получаем возможность считать», потому что все удары–полагания накопляются, сгущаются как бы «в одном месте», ибо они неизменно возвращаются в одну и ту же точку. Это есть принцип порядковое т. е. принцип сгущения, скучивания, накопления актов полагания в одной точке. Остается, значит, только, чтобы этот процесс накопления был понят как абсолютная единица, т. е. чтобы это упорядочиваемое инобытие накопляющихся точек было понято как абсолютная единица, и—результат пересчета всех предыдущих актов полагания превращается в одно и единственное, абсолютно единичное число натурального ряда. Отныне всякое движение в сфере этого становления будет счетом, и всякий покой в сфере этого становления будет счетом. Привлекая употребленный выше подсобный образ геометрической линии равноотстоящих] и тождественных точек, мы должны теперь коренным образом его реформировать. Это уже не будет линия, но всего только одна точка, — однако такая, в которой собраны все акты полагания, растянутые раньше, и вернее, — одна пульсирующая точка, один пульсирующий акт полагания. С каждым новым актом полагания растет и накопление этих актов в данной точке (вместо прежнего их внеположного растягивания в одну прямую линию), т. е. растет число, растет натуральный ряд чисел.

5. Отсюда, натуральный ряд чисел характеризуется в последнем счете тремя принципами — принципами единства расположения, единства направления и единства порядка сгущения (накопления) актов полагания.

Натуральный ряд чисел есть становящийся синтез единицы и ее инобытия, данный как одинаковость взаимопринадлежности распределения, направления и порядково–сти (накопления, сгущения) актов полагания. Или короче: натуральный ряд есть становление тождества единицы с ее инобытием.

§ 90. Переход к типам числа.

1. С возникновением натурального ряда сущность числа получает уже более или менее конкретную характеристику.

К натуральному ряду при известной точке зрения можно свести решительно всю арифметику, т. е. решительно всю математику. И наоборот, имея диалектическую конструкцию[128] натурального ряда, можно путем последовательного ее развития получить всю диалектическую систему математики. Но как двигаться от натурального ряда дальше?

В распоряжении диалектики имеется единственный метод—метод перехода в инобытие, в отрицание и в дальшейшем — метод отрицания этого отрицания, т. е. метод полагания в инобытии, в антитезисе того, что было в бытии, в тезисе, и тем самым синтезирования инобытия с бытием. Мы достигли натурального ряда чисел. Теперь, значит, натуральный ряд будет для нас бытием и тезисом, и — требуется узнать, какие же будут инобытие и антитезис. Теперь уже не просто акт полагания является нашим бытием и не просто единица и даже не просто любое число натурального ряда. Теперь имеем уже все числа натурального ряда, какие только возможны. И переход от такого бытия к инобытию уже не может быть переходом к тем или другим числам, раз все числа уже содержатся в том, от чего мы переходим к инобытию. Инобытие должно дать тут совершенно новые категории, уже нисколько не связанные с количест–венностью и с положением в натуральном ряду. Тут мы переходим к разным типам числа и к их диалеятаческой классификации.

2. Заметим, что та числовая сфера, о которой мы сейчас будем говорить, есть вся сфера, инобытийная в отношении натурального ряда. Вся область натурального ряда теперь превратится для нас в одну нерасчлененную идею, о переходе которой в инобытие, т. е. о ее осуществлении, мы и будем говорить. Как перво–принцип числа со всеми своими внутренними различениями превратился для нас в нерасчлененную идею, когда мы стали говорить о переходе его в другие диалектические ступени (потому что тут важна именно эта дальнейшая судьба перво–принципа, а не его статически указуемая[129] внутренняя структура), и как единица утеряла для нас интерес в своей внутренней структуре, как только мы стали говорить о ее взаимоотношениях с соответствующим инобытием, так и сейчас для нас перестает быть важным внутренняя структура и значение натурального ряда, поскольку начинается речь не о нем самом, но о его дальнейших диалектических судьбах. И мы будем правы, если весь натуральный ряд будем считать некой числовой идеей вообще, которая переходит в свое инобытие, осуществляется и воплощается в своем инобытии. По этой же причине нет нужды в предстоящей главе о типах числа все время говорить об инобытии натурального ряда. Будем помнить в течение всей предстоящей главы, что речь идет именно о сфере, инобытийной в отношении натурального ряда. Называть же мы ее будем просто числовой сферой и будем говорить об осуществлении идеи числа вообще в этой числовой сфере.

Делать это мы будем просто ради избежания излишнего нагромождения терминов, которые все равно будут непонятны, если не будет усвоено общее место типов числа во всей области сущности числа и числа–в–себе. Поэтому вдумаемся лучше в то, что такое инобытие натурального ряда, а как его именовать—это дело второстепенное. Это инобытие, повторяем, не может быть одним из чисел натурального ряда, потому что все эти числа уже предусмотрены в идее натурального ряда. Подлинное инобытие возникнет тут именно тогда, когда возникнут совершенно новые типы числа, возникнут на основе новых актов полагания в этой инобытийной по отношению ко всему натуральному ряду сфере, на основе нового инобытия этих актов, синтеза инобытия этих актов с их бытием и т. д. и т. д.

II. ТИПЫ ЧИСЕЛ (ИНОБЫТИЕ СУЩНОСТИ ЧИСЛА) 1. ВНЕШНЕЕ ИНОБЫТИЕ § 91. а) Положительное число.