Помоги проекту - поделись книгой:
Другим источником наших представлений об окружающем мире является гравитация, которая, можно считать, формирует свое "гравитационное пространство", отличное от светового.
Характерной особенностью гравитационных сил является то, что они объемны и универсальны. Это позволяет использовать их как некоторую характеристику материального тела, его количественный показатель. Такую характеристику мы называем "массой". Но таким же свойством обладают и инерционные силы, которые возникают при перемещении тела в гравитационном поле. Они тоже объемны и пропорциональны массе тела, но не связаны с какими-то взаимодействиями, кроме вызвавших их — гравитационных. Эти свойства существенно влияют на характер "гравитационного пространства", следствием чего и является его отличие от "светового пространства".
Для того чтобы разобраться в этом отличии, рассмотрим случай полета космического корабля по круговой орбите вокруг планеты. Состояние невесомости в его кабине объясняется тем, что сила притяжения к планете (P3 = mg) в каждый момент полета будет уравновешиваться противоположно направленной центробежной силой (Рц = mv2/R) (рис. 1).
При оптическом восприятии происходящего и при взгляде со стороны легко обнаружить и перемещение корабля, и кривизну орбиты. Это происходит потому, что в качестве базы для наблюдения используется "световое пространство", связанное, по нашим представлениям, с прямолинейным распространением светового луча и не поддающееся гравитационным воздействиям.
Допустим, что по каким-то причинам космонавты не могут использовать оптические наблюдения и вынуждены полагаться на гравитационные и инерционные воздействия. Поскольку они взаимно компенсируются, у космонавтов создается впечатление, что корабль никуда не перемещается и находится в состоянии покоя.
Рис. 1. Силы, действующие на спутник, перемещающийся по круговой орбите вокруг планеты.
Представление об окружающем мире в "гравитационном пространстве" существенно отличается от "светового пространства". Это можно проиллюстрировать таким примером. Допустим, что где-то около нашей планеты мы поместили длинный прямолинейный предмет (рис. 2, а) — таким он будет восприниматься зрительно. Однако, поскольку отдельные части этого предмета по-разному удалены от центра планеты (li>l0), то в "гравитационном пространстве" это тело будет восприниматься изогнутым (рис. 2, 6), так как гравитационные воздействия на отдельных его участках будут разными.
Рис. 2. Представление о материальном теле в "световом" и "гравитационном" пространствах.
С позиции "гравитационного пространства" прямое тело должно быть на всем своем протяжении параллельно поверхности планеты (рис. 2, г), с тем чтобы по всей его длине сохранилось одно и то же ускорение силы тяжести (gi = gj). В этом случае в "световом пространстве" тело будет восприниматься как изогнутое (рис. 2, в). Таким образом, представление о прямой, полученное в "гравитационном пространстве", не будет соответствовать действительности. В этом легко убедиться, поворачивая тело вокруг его продольной оси. Естественно, можно сомневаться в целесообразности использования "гравитационного пространства" в наших выкладках, поскольку "оптическое пространство" дает более правильное представление об окружающем мире. Однако это не так. Во-первых, следует заметить, что "световое пространство" в ряде случаев также подвержено существенным изменениям под действием некоторых внешних факторов (например, закон Фридмана) и потому не может быть признано объективным отражением действительности, во-вторых, в ряде случаев "гравитационное пространство" позволяет получить более правдивую картину мира, чем "световое пространство".
Рассмотрим такой случай. Поместим обычный волчок в бесконечном удалении от каких-либо материальных тел и постараемся решить вопрос, вращается он или нет. Если волчок вращается, то должны появиться центробежные силы, которые будут зависеть от числа оборотов волчка. Но число оборотов возможно определить только относительно какой-то координатной системы, которую можно считать неподвижной. Как же определить эту координатную систему и что значит "неподвижная координатная система"? Обычно в таких случаях, исходя из наших представлений о "световом пространстве", предлагается ориентировать эту систему на "неподвижные звезды".
Этот подход не нов. Почти триста лет назад Ньютоном была предложена концепция неподвижного или абсолютного пространства: "Абсолютное пространство по самой своей сущности безотносительно к чему бы то ни было внешне, остается- всегда одинаковым и неподвижным". Центром абсолютного пространства Ньютон считал Солнце, а координатные оси направлялись к трем "неподвижным звездам". В дальнейшем эта концепция претерпела некоторые изменения и уточнения. Было предложена просто считать, что абсолютная система координат должна строиться относительно "неподвижных звезд".
Таким образом, Вселенная уподобляется некому гигантскому аквариуму, ограничивающему абсолютное пространство, и истинные, неподвижные системы координат следует обязательно привязывать к граням этого аквариума. Концепция абсолютного пространства смыкается с нашим понятием "светового пространства", поскольку она строится на информации, получаемой через электромагнитные взаимодействия.
Но эта концепция находится в прямом противоречии с принципом относительности и вводит в ранг непогрешимой истины субъективно воспринимаемое "световое пространство". Наконец, само понятие "неподвижные звезды" является полнейшим абсурдом, даже сторонники этой гипотезы признают условность такого определения. При решении практических задач, связанных с проявлением инерциальных и центробежных сил, мы исходим из других представлений и пользуемся координатными осями, построенными относительно определенных гравитационных масс, например планет, а не обращаемся к концепции "неподвижных звезд".
Но вернемся к нашему волчку, Центробежные силы возникают в нем только в том случае, если при своем вращении он (волчок) перемещается с ускорением или вращается относительно некоей гравитационной среды или гравитационного пространства, которое определяется гравитационными линиями, аналогичными по своему характеру магнитным силовым линиям. Таким образом инерционные силы, в том числе центробежные, являются вторичными или производными от гравитационных. Вне гравитационного пространства (поля) инерционные силы не проявляются… Вращение волчка и возникновение центробежных сил возможны только относительно координатной системы, единственной для данной точки пространства, у которой одной осью будет являться суммарный гравитационный вектор, а две другие координаты будут перпендикулярны и привязаны к результирующим гравитационным силовым линиям.
В результате перемещения гравитационных масс в пространстве относительно друг друга суммарные гравитационные векторы могут изменяться во времени как по величине, так и по направлению. Не исключено, что во Вселенной существуют зоны, где суммарный гравитационный вектор будет равен нулю и где инерционные силы вообще проявляться не будут. Здесь теряют смысл такие понятия, как скорость, ускорение, вращение. Попавшие в такие точки пространства тела оказываются как бы вне пространства и времени. Не исключено, что в таких зонах будут исчезать световые лучи и радиоволны, а попавшие туда тела, создавая собственные гравитационные поля, окажутся центрами концентрации материи.
Однако такие зоны не следует смешивать с "черными дырами", обязанными своим появлением нейтронным звездам, т. е. небесным телам с громадной гравитационной плотностью, которая искривляет и притягивает к себе световые лучи и радиоволны. Это полярно противоположные образования.
Итак, "гравитационное пространство" представляет собой сложный комплекс постоянно изменяющихся результирующего, гравитационного вектора и суммарных гравитационных полей, зависящих от взаимного расположения в пространстве материальных тел, являющихся источником гравитационных взаимодействий. Для каждой точки пространства, в каждый момент времени существует только одна инерциальная координационная система, ориентированная по результирующему гравитационному вектору и гравитационным силовым линиям, относительно которой возможны определение и расчет угловых скоростей и центробежных сил.
Такая точка зрения противоречит провозглашенному Эйнштейном принципу эквивалентности, который утверждает, что гравитационные и инерционные силы эквивалентны, и различить их практически невозможно. Если быть последовательным, то следствием признания принципа эквивалентности является допущение существования некоторой всеобщей координатной системы или всеобщей среды, в которой происходит перемещение тела и относительно которой определяются ускорения.
Вводя понятия "световое" и "гравитационное" пространство, мы допускаем некоторую условность. Так, например, "световое пространство" подразумевает его проявление не только в видимой части спектра, но и во всем многообразии электромагнитных излучений, начиная от гамма-лучей, до низких частот, характеризующих процессы, протекающие в электрических цепях. Еще сложнее обстоит дело с "гравитационным пространством", поскольку его природа до сих пор не познана нами.
3. ПУСТОТА, ПРОСТРАНСТВО И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Об относительности нашего восприятия окружающего мира свидетельствует такой факт. Как известно, любое материальное тело или среда состоят из атомов. В центре каждого из них размещается ядро, а вокруг него по орбитам перемещаются электроны. Такая картина подробно описана в любом учебнике физики и не вызывает возражения. Но мало кто задумывается над тем, каковы пространственные параметры атомов, хотя все их основные показатели можно найти в физических справочниках.
Основная масса атома — свыше 99,9 % — концентрируется в его ядре, где плотность материи колоссальна и составляет 100 миллионов тонн в одном кубическом сантиметре. Если бы мы смогли заполнить атомными ядрами спичечную коробку, то ее вес составил бы около 2,5 миллиардов тонн! Вместе с тем атом железа, например, имеет плотность всего около 8 граммов на кубический сантиметр. Итак, сопоставим 100 миллионов тонн или 8 граммов в одном кубическом сантиметре. Не сопоставимая разница!
Таким образом, атом можно рассматривать как часть пустого пространства, пустоты, в котором размещаются очень плотное и малое по размерам ядро и несколько удаленных от него электронов, масса каждого из которых составляет всего 0,91.10–30 кг, что несоизмеримо меньше массы протонов, формирующих ядро и весящих 1,67.10–27 кг. Поэтому общая масса всех электронов атома не превышает 0,1 % массы всего атома.
Для того чтобы более четко представить себе геометрические соотношения строения атома, увеличим их пропорционально и предположим, что их ядра будут иметь размер горошины или дробинки диаметром 5 миллиметров. Как известно, атомы металлов образуют кристаллическую решетку, центр которой занимают ядра атомов. В принятом нами масштабе расстояния между соседними ядрами в кристаллической решетке окажутся равными примерно 120 метрам и все это пространство представляет собой пустоту, в которой находится небольшое количество электронов, размер которых несоизмеримо мал с громадными межъядерными расстояниями.
Но и ядра атомов, несмотря на громадную их плотность, не однородны и состоят из связанных систем протонов и нейтронов. Не исключено, что эти элементы ядра тоже имеют сложную структуру и, в свою очередь, состоят из каких-то частиц, имеющих еще меньшие размеры и еще большую плотность.
Таким образом, любое физическое тело представляет собой пространство, в котором на бесконечно больших друг от друга расстояниях размещаются мельчайшие частицы. Но между ними существует очень жесткая связь, определяющая взаимоположение их в пространстве и не позволяющая изменить расстояния. между ядрами и деформировать тела. Эту связь мы называем "взаимодействие", а область ее проявления — "поле". Современная физика считает, что существует четыре вида взаимодействий: сильное, слабое, электромагнитное и гравитационное.
Предполагается, что природа взаимодействий связана с обменом частиц-переносчиками (фотоны, гравитоны, глюоны и т. п.). Видимо, для такого утверждения есть основания, но по существу оно отражает только внешнее проявление процесса, а не его природу. Перемещение частиц, безусловно, имеет место и при различного рода взаимодействиях, но, скорее, это является следствием, а не первопричиной явления.
Частицы-переносчики разнородны по своим качествам и свойствам, а поэтому, безусловно, являются сложными структурами и состоят из набора элементов, которые должны быть объединены какими-то взаимосвязями. Итак, мы опять сталкиваемся со взаимодействиями, но уже на более низком уровне. Кроме того, концепция частиц-переносчиков не' может объяснить природу сил взаимного притяжения тел, так как эти силы действуют обычно навстречу траектории перемещения частиц.
На каждом уровне познания человечество стремилось найти какой-то "начальный" элемент материи. Сначала таким элементов считали атом ("неделимый"). Потом оказалось, что он имеет сложную структуру и появились "элементарные" частицы, но и они оказались далеко не элементарными. Сейчас утверждается, что все-таки есть "истинно элементарные" частицы — кварки, лептоны и, наконец, микролептоны. Но, увы, и они не могут быт признаны "истинно элементарными" хотя бы потому, что существует ряд их разновидностей, а следовательно, они неизбежно должны иметь сложную структуру и состоять еще из каких-то элементов, более мелких и тоже чем-то связанных между собой. Но чем? Опять поля и взаимодействия?
Таким образом, проблема природы взаимодействий и полей по-прежнему остается не разрешенной, а без этого невозможно понять ни основы строения материи, ни природы проявления основных физических закономерностей. В этом заключается трагическое противоречие современных физических концепций, которые ограничиваются нашими возможностями воспринимать окружающий мир.
Следовательно, наши представления о твердых телах как о сплошных монолитных образованиях, да и обо всем окружающем мире вообще очень субъективны и не отражают действительности. Мы имеем дело с пустотой, в которой проявляются непонятные нам силы (поля, взаимодействия), формирующие НЕЧТО, что воспринимается нами в виде предметов и тел. Вызывает сомнение вообще целесообразность поиска неких элементарных образований, из которых состоит материя. Не исключено, что таких образований вообще нет, а в их качестве мы воспринимаем какие-то пространственные аномалии, но это, конечно, только предположения. Что же касается материи, то она действительно неисчерпаема и не имеет предела делимости. Общие философские формулировки обретают реальное воплощение.
Но если понятие об элементарных образованиях не определено, то понятие "взаимодействие" предполагает существование некоторых объектов, между которыми эти взаимодействия реализуются. Нет объектов — не может быть и взаимодействия.
Таким образом, вырисовывается довольно любопытная картина. Поскольку основным средством получения информации об окружающем мире для нас является зрение, то наши представления об этом мире можно условно свести к восприятию "светового пространства", т. е. такого пространства, которое ограничено свойствами и возможностями электромагнитных воздействий. Такая специфика восприятия формирует некоторую условную, субъективную картину окружающего мира, далекую от объективной реальности.
Та же реальность может оказаться совершенно иной, если представить ее на базе других взаимодействий. Например, могут существовать "гравитационное пространство" и другие, неизвестные нам, формы восприятия, с которыми нам иногда приходится сталкиваться. Но мы не можем понять и объяснить их природы, так как они выходят за рамки известного нам "светового пространства".
Поскольку любые тела и среды в действительности представляют собой пустоту, в которой на бесконечно больших расстояниях друг от друга размещаются некие материальные образования, то, казалось бы, при такой структуре любые твердые тела способны беспрепятственно проникать друг в друга. Однако мы хорошо знаем, что такого не происходит. Мощные электромагнитные силы, взаимодействующие между ядрами атомов, надежно удерживают их на относительно больших расстояниях, не позволяя ни удалиться, ни приблизиться друг к другу, и формируют некий невидимый барьер, определяющий границы и формы тела, преодолеть который другое материальное тело не может.
Специфической особенностью нашего зрения является предельная возможность восприятия материальных образований, ограниченные некоторыми минимальными размерами. Поэтому мы не можем видеть даже при использовании самых сложных оптических систем — такие сложные структуры, как элементы кристаллической решетки. Электронные микроскопы несколько расширяют наши возможности, однако и они не обладают достаточной разрешающей способностью. Поэтому информацию об окружающем мире на таких уровнях возможно получить только косвенным путем, а это не может не влиять на формирование наших представлений и взглядов. В результате они очень условны и далеки от действительности, а поэтому затруднительно реально и объективно оценивать многие наблюдаемые явления.
Таким образом, наши представления об окружающем мире находятся в прямой зависимости от свойств и качеств, которыми обладают электромагнитные взаимодействия. Они ограничивают наш мир "световым пространством" и не позволяют проникнуть в глубину строения материи. Для того чтобы разрешить эту проблему, нужно прежде всего понять природу взаимодействий вообще и электромагнитных в частности. Только в этом случае можно будет составить реальное представление о пространстве и общих закономерностях строения материальных объектов. В рамках классических физических, концепций это, вероятно, сделать невозможно, нужны принципиально новые идеи и подходы.
В понятие "пространство" мы подсознательно вкладываем некоторые субъективные метрические представления, которые воспринимаются нами как расстояния, прямолинейность, кривизна и т. п., базирующиеся на определенных взаимодействиях и материальных средах, в которых они проявляются. В качестве такой среды раньше предполагался эфир, потом от него отказались и заменили понятием "вакуум".
Вакуум представляется как пространство, заполненное элементарными частицами, взаимодействующими с гравитацией и электромагнетизмом. Поэтому частицы вакуума проявляют себя как в "световом", так и в "гравитационном" пространствах. Совокупность этих взаимодействий и определяет закономерность распределения частиц вакуума в пустоте, которая характеризуется большой неравномерностью.
МОЖНО предположить, что наличие некоторой среды — в данном случае вакуума — является обязательным свойством пространства (светового, гравитационного и других, если они существуют) и необходимым условием для протекания любых волновых процессов, в том числе распространения электромагнитных волн (свет, радио и др.). Вне материальных сред, в пустоте или "истинном пространстве", о котором мы уже упоминали, какие-либо волновые процессы маловероятны. Однако утверждать подобное пока нет достаточных оснований, поскольку мы ничего не знаем о свойствах и характеристиках "истинного пространства", оно для нас еще остается абстрактным понятием.
Однако, если это утверждение соответствует действительности, то находят объяснения многие явления, связанные с так называемым "искривлением пространства" и коэффициентами его кривизны, введенными Фридманом в формулы и вытекающие из этого следствия.
Пространство и среда, видимо, должны рассматриваться как единый взаимосвязанный комплекс. И так же, как мы допускаем существование "светового пространства", можно допустить и реальность некоей "световой среды", заполняющей это пространство и тесно увязанной с ней общими взаимодействиями. Итак, четко вырисовывается связь между тремя элементами единого комплекса: пространство, среда и и взаимодействия. Не исключено, что подобные комплексы могут формироваться и на других, не известных нам видах взаимодействий, причем, если это имеет место, то такие образования никак не будут проявляться в нашем мире, и мы ничего не будем знать об их существовании. Но на этой проблеме мы еще остановимся подробнее в разделе "Параллельные миры".
Глава II.
МНОГОМЕРНОСТЬ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ
1. КОНЦЕПЦИЯ МНОГОМЕРНОСТИ ПРОСТРАНСТВА
Наша неспособность реально оценивать окружающих мир проявляется и в монополизме четырехмерного континуума при формировании общепринятых взглядов. Мы представляем себе только три пространственных и одну временную координаты. Таковы предельные возможности нашего восприятия, ограниченного "световым пространством". Поэтому мы подсознательно стремимся все, что познаем, свести к закономерностям понятного нам четырехмерного континуума. Всякие попытки выйти за этот привычный барьер вызывают у нас вполне понятные чувства протеста.
Вместе с тем есть основания предполагать, что ограниченность нашего миропредставления четырехмерным континуумом, составляющим базу современной физики, не позволяет понять многие явления, с которыми мы сталкиваемся повседневно. Одним из возможных путей коренного пересмотра наших мировоззренческих позиций является признание реальности физической многомерности пространства и времени, т. е. что хорошо известный четырехмерный континуум "пространство-время" не исчерпывает всего многообразия строения и форм существования материи.
Идея многомерности пространства не нова. Ее геометрическая интерпретация получила свое воплощение еще в конце XVIII — начале XIX века в работах Мебиуса, Якоби, Кели, Плюккера и др. В наиболее обобщенном виде многомерная геометрия нашла отражение работах немецкого математика Римана (1854 г.), а также в геометрии постоянной кривизны нашего соотечественника Лобачевского. Наконец, в 1908 году немецкий математик Миньковский применил ее в специальной теории относительности.
Несмотря на то, что многомерная геометрия в большинстве случаев рассматривалась как математическая абстракция, не имеющая никакого физического смысла, ее свойства и закономерности привели к попыткам физического толкования этой концепции. В большинстве случаев они имели мистический, спекулятивный характер, не имели веских оснований и были лишены конкретного физического содержания. Предполагалось, что существует некоторая неопределенная, недоступная для человека сфера, где обитают духи и другие сверхъестественные существа. Иногда подобные толкования использовались для подтверждения и объяснения церковных догм (объяснение мест существования рая, ада и т. д.).
В 1878 году австрийский астрофизик Цельнер высказал предположение, что только четвертое пространственное измерение может объяснить многие непонятные явления человеческой психики. Но он не смог привести достаточно Убедительных доказательств этой гипотезы. Кроме того, он ссылался на ряд факторов, которые оказались несостоятельными. Кроме Цельнера, подобные неудачные попытки были сделаны и многими другими исследователями, например в России Бутлеровым, Успенским и др.
В 1926 году швед Клейн, пытаясь разрешить загадку пятого измерения, высказал предположение, что оно "свернуто" до очень малых размеров, а потому не наблюдается нами. Эти работы положили начало нескольким более поздним гипотезам по многомерной структуре пространства, изложенным в ряде работ по квантовой физике, причем количество пространственных измерений в этих гипотезах варьируется в очень широких пределах. В последние десятилетия (60–80 годы) была разработана теория суперструн, которая уже предполагает отказ о г понятия "частица" и замену ее многомерной струной.
Таким образом, в квантовой физике концепция многомерности пространства постепенно завоевывает позиции. Это связано с тем, что многие явления, наблюдаемые в микромире, вообще не объяснимы без привлечения многомерности. Однако,
Но даже и в микромире многомерность в какой-то степени пытаются свести к привычному четырехмерному континууму. Приводится, например, такая аналогия. Если представить себе трубу, имеющую некоторые геометрические параметры (длину, диаметр, толщину стенок), и отнести ее на значительное расстояние от наблюдателя, то она будет представляться ему не как объемный объект, а как тонкая линия, не имеющая геометрических размеров, кроме длины. Таким образом, предполагается, что высшие пространственные измерения существуют где-то за гранью реального восприятия окружающего мира и могут, рассматриваться как элементы четырехмерного континуума без нарушения его структуры и строения.
Пожалуй, основной причиной этого является то, что большинство физиков рассматривают многомерность пространства как объективную реальность, которая может проявляться (или не проявляться) в том или другом случае. Академик Э. Кольман писал по этому поводу: "Гипотезы о том, что вне пределов доступного нам опыта пространство может оказаться, например, четырехмерным или двухмерным, а время, скажем, двухмерным, не могут быть подкреплены пока никакими фактами. Однако они не содержат также ничего противоречащего научным знаниям, ничего сверхъестественного".
Следствием такой позиции являются попытки выявить случаи, где проявляется многомерность, рассчитать количество измерений и т. п. Мы считаем, что это принципиально ошибочная позиция. Правильнее предположить, что многомерность — это не объективная реальность, а форма восприятия объективной реальности. Мир всюду многомерен, но его восприятие ограничивается возможностями наших органов чувств и способностью осознания получаемой информации. Для нас существует предел осознаваемой мерности, через который мы переступить не можем.
Поясним это примером. Предположим, что мы вошли в темную комнату, стены которой украшены прекрасной росписью. Но наши органы чувств (глаза) не воспринимают света, отраженного от стен и предметов в этом помещении. Поэтому мы теряем способность оценивать окружающую среду, мы не видим росписи стен, не может представить себе ни размера комнаты, ни ее конфигурации. При перемещении на ощупь, по набитым шишкам мы сможем в какой-то степени получить некоторое представление о том, что нас окружает, но оно будет очень неполным. Мы не сможем судить о росписи стен, да и многие другие детали для нас окажутся недоступными.
В геометрической интерпретации мерность определяется количеством взаимно перпендикулярных прямых, которые можно восстановить из одной точки. Так, на плоскости можно вычертить только два перпендикуляра (двухмерная система). В объеме таких прямых можно построить уже три (трехмерная система). Исходя из этой логики, четырехмерная система должна допускать построение из одной точки четырех взаимно перпендикулярных линий. По нашим представлениям, это сделать невозможно.
Взаимосвязь между системами измерения иллюстрируется на рис. 3. Точка представляет собой нуль-мерную систему, она не имеет измерений. Если точку перемещать, она образует линию — одномерную систему с одной координатной осью X. При перемещении линии образуется двухмерная система — плоскость, имеющая уже две координатных оси — X и Y. Наконец, при перемещении плоскости образуется трехмерная система — объем, имеющая три координатных оси — X, Y, Z. Все, что было изложено, хорошо нам знакомо и не вызывает возражений.
Гипотеза о многомерности пространства требует возможности, для формирования четвертого измерения, переместить объем по четвертой координате, но как это сделать? Наше воображение отказывается представить себе такую возможность, оно монополизировано тремя пространственными измерениями, а дня четвертого просто не остается места.
Рис. 3. Взаимосвязь между системами измерения.
Но, как уже указывалось, мерность не является объективной реальностью, а только формой ее восприятия и тесно связана с нашими возможностями восприятия окружающего мира, пределом осознаваемой мерности. Если мы не можем представить себе существование высших измерений, то это не может служить доказательством невозможности их существования. Пытаясь разрешить эту проблему, немецкий физик и физиолог Герман Гельмгольц (1812–1894) предположил, что есть существа, которые, в отличие от нас, способны осознавать только два измерения, и предложил рассмотреть взаимосвязь между пространственными измерениями. Эти гипотетические существа были названы "плоскатики". Данный прием позволяет — по аналогии взаимоотношения плоскатика с высшим для него третьим измерением — прояснить наши взаимосвязи с недоступными к нашему восприятию четвертым, пятым и т. д. пространственными измерениями.
Для плоскатика весь мир, доступный его восприятию, ограничивается только плоскостью, в которой он обитает. Он не может воспринимать что-либо находящееся за пределами этой плоскости. Для нас таким пределом является объем.
Таким образом, многомерность может рассматриваться с позиций геометрической и физической. Геометрическая концепция многомерности достаточно хорошо разработана и рассматривается как абстрактный, чисто математический прием, который не обязательно должен иметь физическую аналогию. Геометрическая многомерность используется при решении определенных конкретных инженерных задач и в ряде случаев, позволяет получить полезные результаты. Так, например, она успешно используется при исследовании разного рода многокомпонентных систем, где каждое измерение рассматривается как определенный показатель системы, а в совокупности n-мерный график позволяет выявить состояние системы в зависимости от комплексного измерения всех составляющих.
Совершенно иначе обстоит дело с физической трактовкой многомерности, которая, по крайней мере в отношении макро- и мегамиров, не признается большинством физиков. Однако разработанность геометрического представления о многомерности значительно расширяет возможности исследования физической многомерности, так как позволяет использовать математический аппарат и методические разработки.
Таким образом, геометрическая многомерность может, подсказать ожидаемые результаты физических исследований и наблюдений, а также указать наиболее рациональные пути проявления физической многмерности в природе.
2. ПОСТУЛАТЫ МНОГОМЕРНОСТИ
Непосредственное познание физической многомерности невозможно при тех средствах восприятия окружающего мира, которым мы располагаем. Поэтому постараемся подойти к этой проблеме несколько иначе. Рассмотрим взаимосвязи между известными нам системами измерения (одномерными, двухмерными и трехмерными), выявим общие закономерности, которые определяют взаимосвязи между ними, и сформулируем их в виде постулатов.
Можно предположить, что эти постулаты окажутся справедливыми и при переходе от известного нам трехмерного мира к недоступным высшим измерениям. Таким образом окажется возможным выявить проявления многомерности в нашем трехмерном мире. Кроме того, появится возможность прогнозирования и объяснения некоторых явлений, не понятных в рамках общепринятого четырехмерного континуума.
Постулат 1. Любая система высшего измерения может содержать бесчисленное множество независимо существующих систем низшего измерения. Действительно, на плоскости можно разместить сколько угодно линий, а в объеме — сколько угодно плоскостей. Исходя из этого постулата, можно предположить, что четырехмерная система может содержать бесчисленное множество независимо существующих трехмерных систем или в нашем представлении — миров.
Постулат 2. Всякое понятие о расстояниях справедливо только в данной системе измерений; при переходе к высшим системам измерения расстояние между двумя любыми точками может быть сведено к нулю или к бесконечно малой величине.
Этот постулат можно проиллюстрировать таким примером. На плоскости расстояние между точками А и В вполне определенно (рис. 4), если эту плоскость изогнуть в третьем измерении, то точки можно совместить, хотя при этом расстояние между ними в плоскости не изменяется. Разность расстояния между двумя точками может иметь место и в разных системах одного и того же порядка, если они пересекаются. Такой пример приводится на рис. 5. В этом случае расстояние между точками М и К будут разными в независимых двухмерных системах А и В.
Рис. 4. Изменение расстояния между двумя точками при переходе от двухмерной системы к трехмерной
Рис. 5. Разность расстояний между двумя точками в разных системах измерений одного и того же порядка.
Постулат 3. Любая пространственная система может быть искривлена без какой-либо деформации только в высшей системе измерения, причем это искривление может быть обнаружено только в высшей системе измерения и не проявляется в низшей.
Это значит, что линию (одномерную систему) можно искривить только в плоскости (двухмерной системе), а плоскость — только в объеме (трехмерной системе), при этом расстояния между любыми точками низшей системы сохраняются неизменными в мой системе при искривлении ее в высшем измерении. Искривить плоскость в плоскости невозможно, это неизбежно приведет к деформации элементов системы.
Еще одна любопытная деталь, имеющая прямое отношение к этому постулату. Представим себе, что выдуманного Гельмгольцем плоскатика мы поместим на поверхность шара. Для него, осознающего только два измерения, шар будет представляться ровной поверхностью, так как он не в состоянии обнаружить его кривизну в третьем измерении. Перемещаясь все время только прямолинейно и только вперед, плоскатик в конечном счете вернется в ту же точку, откуда начал свое движение, только с обратной стороны. Для него это будет совершенно не понятным парадоксом.
Не исключено, что нечто подобное имеет место и с нами, если предположить, что хорошо знакомый нам трехмерный мир в действительности представляет собой кривую поверхность в четвертом измерении. Некоторые астрономические наблюдения позволяют предположить, что это предположение недалеко от истины.
Постулат 4. Физические тела могут проявляться в разных системах измерения, причем чем ниже система измерения, тем меньший объем информации она несет. Сложные объекты проявляются в низших измерениях в виде следа, проекции и сечения.
Представим себе некоторое объемное, трехмерное тело и попытаемся поместить его в двухмерную систему. Однако сделать это невозможно, можно только получить на плоскости некоторое сечение этого тела, в какой-то степени отражающее его форму и сущность. Это сечение будет напоминать чертеж объемного тела, но только в одной проекции.
Рис. 6. Трехмерное тело в плоскости.
Предположим, что в качестве такого тела будет использован центробежный регулятор, причем в плоскость сечения попадут его ось и грузы (рис. 6). Плоскатики, обитающие в этой двухмерной системе, исследуя эти объекты, не смогут обнаружить видимой связи между этими тремя независимо существующими телами. Они смогут констатировать факт, что скорость вращения грузов и расстояние от оси до центров грузов (х) зависят от скорости вращения. Но почему? Этого плоскатики объяснить не могут, так как механизм системы не известен им. По всей вероятности, для описания этого явления им пришлось бы ввести некоторые условные понятия, аналогичные нашим понятиям "поле" или "взаимодействие", которые отражали бы реальную действительность, но не объясняли бы природы явлений.
Не пытаясь что-либо утверждать, отметим только, что описанная аналогия очень напоминает проявление полей и взаимодействий. Не исключено, что объяснение природы этих явлений следует искать именно в проявлениях многомерности. Это позволяет сформулировать следующий постулат многомерности.
Постулат 5. Чем выше мерность системы, тем большей информационной емкостью она обладает. Справедливость этого утверждения подтверждается данными, приведенными в таблице 1.
Постулат 6. Система низшего измерения любого порядка в высших измерениях может свертываться в точку без нарушения ее целости, при этом все точки низшей системы, сохраняя свое взаиморасположение, оказываются совмещенными.
Рассмотрим этот постулат на конкретных примерах. Одномерная система представляет собой линию, имеющую только одно измерение — длину. На плоскости этой линии можно придать любую конфигурацию, следовательно, она может быть свернута в спираль с бесконечно малым диаметром, т. е. практически сведена к точке. В этом случае все точки на линии будут находиться друг от друга на бесконечно малом расстоянии, причем целостность одномерной системы не будет нарушена.
Та же операция может быть выполнена и в системах высших измерений. Предположим, что существует двухмерная система, представляющая собой плоскость, на которой размещаются три, не связанные друг с другом фигуры (рис. 7). Свернем эту плоскость в третьем измерении и получим трубку бесконечно малого диаметра, так как двухмерная система не имеет толщины. Поэтому если число витков трубки будет стремится к бесконечности, то ее диаметр — к нулю. Плоскость превращается в линию. o
Трубку можно согнуть в кольцо; если ее концы вдвигать друг в друга, то диаметр кольца будет сокращаться, в результате образуется тор с бесконечно малым диаметром. Эта фигура будет стремиться к точке. В результате таких трансформацией расстояния между любыми точками на плоскости в третьем измерении будут сведены к бесконечно малой величине. Все независимые плоские фигуры окажутся совмещенными и образуют единое целое, хотя структура и метрические соотношения двухмерной системы останутся без изменения.
Можно предположить, что такие же закономерности сохранятся при переходе от трехмерной системы к четырехмерной, от четырехмерной к пятимерной и т. д.
Рис. 7. Свертывание пространства в высших измерениях.
Для некоторого пояснения сказанного необходимо ввести точное разграничение понятий "искривление" и "деформация" пространства. Искривление пространства предполагает сохранение всех метрических соотношений между элементами пространства. Это значит, что расстояние между любыми двумя, произвольно взятыми точками в данном пространстве, остается неизменным при его искривлении в высшем измерении. Этот случай иллюстрируется рис. 8.
Рис. 8. Искривление и деформация пространства.
На двухмерной плоскости Р размещается плоское тело (рис. 8, А). Если эту плоскость искривить в третьем измерении (рис. 8, Б), то все расстояние между любыми двумя точками этого тела сохраняются. При попытке же искривить двухмерную фигуру в пределах двухмерной системы неизбежно произойдет деформация фигуры, ее метрические характеристики изменятся (рис. 8, В).
Поделиться книгой: