Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн

Расстроенное время

Вернемся к существу концептуального нововведения теории относительности, сформулированной Эйнштейном весной 1905 г. Как Эйнштейн сказал Бессо, встретив его на следующий день после их решающего обсуждения: «Спасибо. Я полностью разрешил проблему. Разгадка была в анализе концепции времени. Время не может быть определено универсальным способом, поскольку существует неразрывная связь между временем и скоростью распространения сигналов».

Именно новое понимание концепции времени, предложенное Эйнштейном, отличает его вклад от всего, сделанного другими учеными (в том числе Лоренцом и Пуанкаре) в области электродинамики движущихся тел. Для Лоренца и Пуанкаре существовало лишь одно «действительное время» – абсолютное время Ньютона, с которым они были знакомы всегда. Другие переменные, напоминающие время, но связанные с движущейся системой отсчета, оставались лишь вспомогательными математическими приемами. Это подтверждается тем, что пишет Эйнштейн в 1907 г.:

«Но, что удивительно, оказалось, чтобы преодолеть описанную трудность, нужно было лишь осознать концепцию времени с большей степенью ясности. Было достаточно осознать, что вспомогательная величина, введенная Лоренцом и которую он назвал “местным временем”, могла быть определена как самое натуральное, обычное “время”», а также тем, что писал сам Лоренц в 1915 г.:

«Основной причиной моей неудачи [в открытии теории относительности] было то, что я цеплялся за мысль, что только переменная t может рассматриваться как истинное время и что мое локальное время t’ может рассматриваться лишь как вспомогательная математическая величина».

Что касается Пуанкаре, здесь ситуация более тонкая, поскольку он первым понял, еще в 1900 г., что «локальное время» Лоренца t’ является чем-то большим, нежели удобная вспомогательная величина. Пуанкаре действительно понял, что, если движущиеся наблюдатели решили бы синхронизировать свои часы путем перекрестного обмена световыми сигналами, предполагая одинаковую длительность передачи сигналов между двумя наблюдателями в обоих направлениях, то их часы показали бы, по крайней мере в первом приближении, «локальное время» Лоренца t’. Несмотря на это важное понимание, Пуанкаре следующим образом комментировал процедуру синхронизации в 1904 г.{26}:

«Поэтому, часы, настроенные таким образом, не будут показывать реальное время, они будут показывать то, что можно назвать локальным временем, и, как следствие, одни из них будут отставать от других. Что несущественно, поскольку у нас не будет никакой возможности это определить. Например, все явления, происходящие в точке A, будут отставать, но все в одинаковой степени, и наблюдатель не заметит этого, поскольку его часы запаздывают; таким образом, согласно принципу относительности, у наблюдателя не будет возможности определить, находится ли он в состоянии покоя или в абсолютном движении».

Эта цитата ясно показывает, что для Пуанкаре такой способ синхронизации практически (и действительно имевший практическое применение в то время){27} определял лишь некоторое приближение «реального времени» (универсального абсолютного времени Ньютона), поскольку допускал независимость от направления продолжительности передачи сигналов, что не могло быть правдой для наблюдателя в «абсолютном движении». Как пишет A. Пуанкаре в отрывке, предшествующем приведенной цитате: «В противном случае [т. е. когда наблюдатели A и B не «зафиксированы»] время передачи не будет тем же в обоих направлениях, поскольку, например, станция A движется в направлении оптического возмущения, исходящего из B, тогда как станция B удаляется от возмущения, исходящего из A». Слова, которые использует Пуанкаре: «истинное время», «отставание», «абсолютное движение» «фиксированный» и т. д., явно свидетельствуют о том, что его мысль движется внутри горизонта ньютоновских концепций – абсолютного времени, абсолютного пространства, абсолютного движения.

Важным следствием ограничения концептуального горизонта Пуанкаре является то, что «местное время», о котором он говорит в 1904 г. в процитированном выше тексте, отличается существенным образом от «времени», которое Эйнштейн связывает с движущейся системой отсчета. Действительно, внимательное чтение текста Пуанкаре 1904 г., его лекций{28} на Парижском факультете наук зимой 1906–1907 гг., а также статьи{29}, опубликованной в 1908 г., показывает, что «время», о котором он говорит, – назовем его τ – есть всегда время, секунды которого измеряются часами в «абсолютном покое». Таким образом, хотя Пуанкаре предвосхищает Эйнштейна, говоря о синхронизации посредством обмена световыми сигналами, «время Пуанкаре», τ, больше «времени Эйнштейна», назовем его t’, на фактор k, который зависит от «абсолютной» скорости наблюдателей A и B{30}.

Читатель, без сомнения, может задуматься, в чем причина такой важности численного фактора k! (Тем более, что в более поздних работах Пуанкаре фактически использует не время τ, определенное им в приведенном выше тексте, а время t’ = τ / k, предложенное Эйнштейном (и немного ранее Лоренцом)). Причина в том, что численный фактор k имеет решающее значение, поскольку представляет суть огромного концептуального различия между образом мысли Пуанкаре (и Лоренца) и восприятием Эйнштейна. Действительно, в своей статье в июне 1905 г. Эйнштейн вывел замечательное наблюдаемое следствие наличия этого фактора: часы, находящиеся в движении, идут в «ритме», отличном от часов, которые находятся в покое. Точнее, часы, движущиеся со скоростью v по отношению к некоторой системе отсчета и рассматриваемые в этой системе после устранения эффектов запаздывания, связанных с передачей электромагнитных сигналов, имеют более медленный ритм, отличающийся на фактор k = l / √(l − υ² / c²) от ритма часов той же конструкции, находящихся в покое в данной системе. Например, если скорость v равна 86,6 % от скорости света, т. е. около 260 000 км/с, то движущиеся часы будут идти в два раза медленнее, чем часы в состоянии покоя (эта скорость соответствует фактору k, равному 2). Если, на часах, рассматриваемых в состоянии покоя, проходит одна секунда, то, согласно показаниям движущихся часов, – уже две. Этот новый физический эффект, обычно именуемый теперь «замедлением времени», никогда не анализировался до Эйнштейна. Некоторые из уравнений, которыми оперировали Лоренц и Пуанкаре, были идентичны выведенным (независимо) Эйнштейном и также содержали фактор k, модифицирующий длительность «секунды» на движущихся часах, но, поскольку Лоренц и Пуанкаре всегда думали о времени с точки зрения абсолютного универсального времени Ньютона, они никогда не предлагали, как это сделал Эйнштейн, что часы в движении и те же часы в состоянии покоя могут показывать разные интервалы времени{31}.

Здесь мы подходим к самой сути концептуальной новизны теории относительности Эйнштейна: ниспровержение общего для всей Вселенной абсолютного времени Ньютона и его замена множеством независимых времен, различающихся между собой. Этот серьезный дисбаланс времени иллюстрируется так называемым парадоксом близнецов (рис. 1). В своей исходной версии этот парадокс был сформулирован Эйнштейном на конференции в Цюрихе в январе 1911 г. Он предложил представить, что некий живой организм помещается в контейнер, которому затем сообщается скорость, близкая к скорости света. (Заметим, что отношение k между «временем на Земле» и «временем в движущемся контейнере» стремится к бесконечности по мере того, как скорость контейнера приближается к скорости света.) После того как контейнер преодолевает значительное расстояние, скажем пять световых лет, он возвращается в исходную точку опять же со скоростью, близкой к скорости света. Открыв контейнер после его возвращения, мы обнаружим, что «путешествовавший» организм почти не изменился, тогда как аналогичные организмы, оставшиеся на Земле, постарели лет на 10 (или в случае более далекого путешествия или ограниченной продолжительности жизни данного организма «давно сменились бы новыми поколениями»).

Французский физик Поль Ланжевен придал этому рассуждению большую наглядность, предложив представить, что путешествующим организмом является человек, запущенный в пушечном ядре, подобно героям Жюль Верна. После возвращения путешественник, словно Рип Ван Винкль{32}, обнаружит, что его современники превратились в стариков. В более современном описании данного парадокса вместо пушечного ядра обычно используются космическая ракета и пара близнецов, один из которых совершает путешествие и после возвращения обнаруживает, что оставшийся брат стал гораздо старше него. Заметим, когда мы говорим здесь о старении или продолжительности жизни, то имеем в виду «обыкновенное время», которое организм проживает и которое измеряется, например, количеством биений сердца или интервалами, необходимыми, чтобы сварить яйцо.

Рефрижератор времени

Независимо от того, какую версию парадокса близнецов мы выбираем, эффект замедления времени, связанный с фактором k, становится ощутимым, только когда путешественник передвигается со скоростью, сравнимой со скоростью света, т. е. 300 000 км/с, что значительно превосходит все привычные нам скорости. Таким образом, поскольку парадокс близнецов возникает лишь в ситуациях, весьма удаленных от нашего повседневного опыта, кажется, что он не может повлиять на наше интуитивное восприятие времени, которое складывалось веками. Тем не менее мы можем усилить психологическое и экзистенциальное влияние этого парадокса, следуя примеру, предложенному русским физиком Г. Гамовым в его превосходных научно-популярных книгах{33}. Представим, что мы живем в мире, который отличается от нашего лишь тем, что скорость света в нем намного ниже. Например, представим, что скорость света составляет лишь 30 км/ч. В подобной вселенной внешний край детской карусели мог бы достигать скорости, весьма близкой к скорости света. Такая карусель представляла бы собой своего рода временной холодильник, который замораживает течение времени для людей, находящихся на платформе, по отношению к течению времени для внешних наблюдателей. Так, если мать двух близнецов посадит одного из них на деревянную лошадку и забудет там на год (!), то, вернувшись, она обнаружит его почти не изменившимся, тогда как его брат-близнец (и мать), оставшийся на земле станет старше на один год. Заметим, что такой временной холодильник не позволяет «жить дольше», т. е. не позволяет увеличить количество биений сердца, по сравнению с тем, что было бы на твердой земле. Полная длительность времени, прожитая движущимся близнецом и измеренная числом сердечных сокращений, будет той же (если пренебречь биологическим влиянием центробежного ускорения), что и для неподвижного близнеца. Эффект карусели позволяет лишь, как это делает криогенная консервация, вернуться в мир и обнаружить, что другие прожили определенное количество лет, которых у вас не было.

Парадокс близнецов наглядно иллюстрирует тот факт, что теория относительности Эйнштейна переворачивает общее понятие независимого времени, в котором проистекает эволюция Вселенной. Этот концептуальный переворот поразил в апреле 1911 г. философов по всему миру, когда Ланжевен выступил с докладом об «Эволюции пространства и времени» на Международном конгрессе философии в Болонье, где он представил свой пример путешественника, отправленного в снаряде с большой скоростью. В 1920 г. широкую общественность в мире глубоко заинтриговало появление в газетах информации об Эйнштейне и его революционных теориях пространства и времени. Удивительно, что сегодня, через столетие после выхода в свет основополагающей работы Эйнштейна, этот концептуальный переворот практически не замечается. В современных научно-популярных статьях, касающихся определенных следствий теорий Эйнштейна, таких как Большой взрыв или черные дыры, на самом деле предлагается зачастую классическое понятие универсального времени. Таким образом, революционные концепции Эйнштейна, не найдя общего понимания, просто игнорируются. Одной из мотиваций автора при создании этой книги стало стремление в какой-то степени вернуть этим идеям исходную яркость.

Мы продолжим обсуждение глубокого значения относительного времени Эйнштейна в следующей главе. Здесь же лишь отметим, что наблюдаемые явления, ассоциированные с «расхождением времени», предсказанным Эйнштейном, и связанные с наличием фактора k, зависящем от скорости, были проверены лишь много лет спустя. В своей знаменитой статье в июне 1905 г. Эйнштейн отмечает, что, в принципе, эффект изменения темпа времени при изменении скорости должен быть наблюдаемым на Земле, если сравнить часы (в состоянии покоя), расположенные на экваторе, и часы такой же конструкции, расположенные на полюсе. В самом деле, если мы пренебрежем притяжением{34}, то вращение Земли – подобно карусели и часы на краю этой карусели должны «идти медленнее», чем часы на ее оси. В 1907 г. Эйнштейн показал, что еще проще зафиксировать другое следствие разбалансированности времени, описанное в июне 1905 г.: частота, излучаемая атомом, движущемся перпендикулярно к линии зрения наблюдателя, ниже, чем частота аналогичного атома в состоянии покоя. В конце 1930-х гг. это следствие было установлено с высокой точностью Г. Ивесом и Г. Стилвеллом. То, что скорость выступает в роли «холодильника» для времени, было проверено в 1940-х и 1950-х гг. при изучении кажущегося увеличения срока жизни определенных элементарных частиц. В 1970-х гг. стабильность атомных часов достигла такого качества, что позволила непосредственно зафиксировать кажущееся замедление часов, путешествующих в самолетах. В настоящее время эффект расхождения показаний движущихся часов непрерывно проверяется и используется в американской системе глобального позиционирования (GPS) на основе группы спутников Земли, снабженных атомными часами и охватывающих весь земной шар. В последних двух случаях расхождение показаний, возникающее вследствие разной скорости, комбинируется с эффектом, возникающим вследствие гравитации, который мы обсудим чуть ниже. В действительности в настоящее время стабильность атомных часов, предназначенных для коммерческой продажи, настолько велика, что, без сомнения, можно было бы продемонстрировать широкой общественности парадокс близнецов, сравнив показания часов на лабораторной карусели с показаниями аналогичных часов на земле. На основании парадокса близнецов может показаться, что в результате «замедления течения времени» с увеличением скорости регулярное занятие бегом позволяет человеку оставаться моложе или, вернее, медленнее стареть по сравнению с его малоподвижными друзьями. Это верно, но, к сожалению, поскольку скорость света очень велика по сравнению со скоростью нашего бега, «выигрыш» будет весьма незначительным. Например, круглосуточный бег в течение 75 лет со скоростью марафонца позволяет «выиграть» лишь треть микросекунды!

Наконец, прокомментируем использование слова «парадокс» для определения эффекта относительного расхождения двух часов, движущихся по отношению друг к другу. На греческом paradoxos означает «вопреки общему мнению». И в самом деле, в течение многих лет «парадокс близнецов» шокировал кажущимся противоречием законам здравого смысла{35}. Многие сомневались в его реальности. Сегодня мы знаем, что этот эффект реален, и было бы правильнее изменить общепринятые представления и привести их в соответствие с новой концепцией времени. Когда это будет сделано, мы, может быть, будем в состоянии заменить термин «парадокс близнецов» на «метафору о близнецах» или «парадигму близнецов».

Бесконечное многообразие несинхронизированных времен

Подводя итог, можно сказать, что работа Эйнштейна, опубликованная в июне 1905 г., перевернула представления о времени, которые складывались веками. Как быстро понял Макс Планк, переворот всех представлений о физической реальности, произведенный теорией относительности, сопоставим «по своим масштабам и глубине» c коперниковской революцией. Планк пошел даже дальше, утверждая, что «шаг», сделанный Эйнштейном, превзошел по смелости все, что было сделано до сих пор в области умозрительного познания, и что идея возможного построения неевклидовой геометрии, например, была в сравнении просто «детской игрой».

Используя биологическую аналогию, можно сказать, что до Эйнштейна время представлялось единым космическим пульсом, сосуществующим с различными видами материи и задающим универсальный ритм развития, отмеряя секунды абсолютно одинаково и одновременно сразу во всем пространстве. После появления теории относительности в июне 1905 г. эта единая и регулярная пульсация сменилась на бесконечное множество отдельных импульсов, которые не только не синхронизированы между собой, но и для которых, как правило, все длительности секунд не совпадают друг с другом. Каким образом организована эта гигантская какофония диссонирующих пульсаций? Как осмыслить эту несогласованность всевозможных времен? Во что превращается привычное испокон веку понятие «ход времени», традиционно ассоциируемое с течением реки? Эти вопросы находят весьма простые ответы в концепции четырехмерного пространства-времени.

Глава 2

Мировая шахматная доска

Время – это ребенок, играющий в шахматы.

– Гераклит

«Время не существует!»

Париж, Франция, март – апрель 1922 г.

16:45, пятница, 31 марта, 1922 г. Латинский квартал. Плотная толпа теснится у ворот Коллеж де Франс. Вход ограничен: только обладатели пригласительных билетов или значков журналиста могут войти. Тем не менее большое количество любопытных граждан пришло, чтобы почувствовать атмосферу этого исключительного события с надеждой увидеть, хотя бы издалека, всемирно известную знаменитость, только что прибывшую в Париж. Уже несколько дней публикации нового жанра регулярно занимали первые полосы парижских газет{36}:

«Гениальный ученый-профессор Эйнштейн приедет в Париж», «Научное событие – Эйнштейн в Париже», «Приедет ли Эйнштейн в Париж?», «Эйнштейн отрицает пространство и время, но верит в демократию», «Эйнштейн и относительность – новая эра в науке», «“Время не существует”, – говорит Эйнштейн. “Но часы существуют”, – сказал месье Андре Оннора. И сегодня вечером мы их переведем», «Эйнштейн и теория относительности эпохи», «Как понять Эйнштейна: что есть время? Что есть пространство?», «Эйнштейн ожидается в Париже сегодня вечером», «Эйнштейн прибыл в полночь на Северный вокзал», «Вчера вечером немецкий физик Эйнштейн прибыл в Париж».

17 часов, 31 марта 1922 г. Зал номер 8 в Коллеж де Франс переполнен. Зал, рассчитанный на 350 мест, не может вместить всех желающих. Люди не могут пройти в зал и вынуждены стоять в дверях. Редкое явление – такое количество зрителей, теснящихся в стенах колледжа Франции. Как это было в случае знаменитых уроков философа Анри Бергсона, огромное количество людей пытались получить пригласительные билеты. Но Поль Ланжевен, профессор колледжа и организатор визита Эйнштейна, был бескомпромиссен в своем стремлении распределить большую часть пригласительных билетов среди ученых, студентов и молодых специалистов. Конечно, научная и культурная элита Франции вся здесь. Пришли физики П. Ланжевен, Ж. Беккерель, Л. Бриллюэн, Ж. Перрен; математики Э. Борель, Э. Картан, Ж. Адамар, П. Леви, П. Пенлеве; философы А. Бергсон, Л. Брюнсвик, Е. Леруа и Е. Мейерсон. Среди молодежи, приглашенной на это исключительное событие, обратим внимание на 20-летнего Альфреда Кастлера, студента Эколь Нормаль (он станет обладателем Нобелевской премии по физике в 1966 г. за открытие, связанное с понятиями, введенными Эйнштейном в 1916 г.). Тут мало женщин. Многим светским дамам, выразившим желание принять участие в этой беспрецедентной пленарной конференции, было отказано. Тем не менее, кроме Марии Кюри, выдающегося ученого и личного друга Эйнштейна (а также близкого друга Ланжевена), в зале можно заметить княгиню Эдмон де Полиньяк, урожденную Виннаретту Зингер, игравшую важную роль в культурной и научной жизни Франции как создательницу салона и благотворительницу, графиню Анри Греффюль, еще одну важную покровительницу науки и искусств, и графиню Анну де Ноай, выдающуюся поэтессу.

17:10. Атмосфера становится все более наэлектризованной. Наконец, с 10-минутным опозданием Эйнштейн входит в зал в сопровождении Поля Ланжевена и Мориса Круазе, администратора Коллеж де Франс. Чтобы почувствовать атмосферу начала этой сессии и более живо представить лекцию Эйнштейна (прочитанную на французском), дадим слово журналисту Раймонду Люлю, сделавшему скрупулезный отчет о заседании во французском журнале L’OEuvre от 4 апреля 1922 г.:

«Неистовые овации, к которым присоединяются даже те, кто предполагает решительно противостоять сегодняшнему герою. Вступительная, очень простая и тактичная речь месье Круазе, который обращает внимание на то, что Коллеж де Франс всегда приветствовал мэтров человеческого познания.

После этого он дает слово Эйнштейну, который, будучи весьма взволнован, не знает, как начать. Соседство Ланжевена, кажется, придает ему уверенности, и он приступает к предмету своей лекции».

Прежде чем выслушать речь Эйнштейна, вообразим Ланжевена, расположившегося непосредственно позади Эйнштейна и готового подсказать, если докладчику не будет хватать французских слов. Эйнштейн начинает свою речь, напоминая, что, хотя математические методы являются рабочим инструментом физики, неправильно думать, что физику можно свести к набору уравнений и потом просто жонглировать ими.

«Также необходимо сопоставлять эти уравнения с реальностью и анализировать факты, которые скрывает за собой математика».

«Можно в совершенстве освоить математический аппарат относительности и совершенно не понимать саму теорию».

«Своеобразный символ веры из уст того, кого многие считают предпочитающим исключительно логические рассуждения. Становится очевидной гигантская пропасть, отделяющая его от некоторых наших математиков. […]»

«Язык очень ясный и, даже несмотря на ограниченный словарный запас, оставляет впечатление. И, наконец, жестикуляция: как у скульптора, чьи руки ласкают совершенно реальные, хотя и фантастические формы. Наполненные этими формами, его руки перемещают их и управляют ими. И он виртуозно играет со своими воображаемыми моделями. Его лицо озаряется светом радости, как у ребенка, показывающего фокусы».

На протяжении всего визита Эйнштейна лейтмотивом газет становятся фразы: «Времени больше нет!», «Время не существует!» «Иллюзорное время», «…время просто иллюзия…» Эти цитаты демонстрируют интерес, возникший тогда в отношении возможного влияния науки на основные философские и экзистенциальные концепции{37}. И не только журналы восприняли всерьез потенциальные последствия теории относительности Эйнштейна для человеческого познания. По всему миру философы задавались вопросом о влиянии идей Эйнштейна на базовые философские понятия. Философы – члены «Венского кружка» Мориц Шлик, Рудольф Карнап, Филипп Франк и Карл Поппер и немецкие философы Ганс Рейхенбах и Эрнст Кассирер – с энтузиазмом принялись развивать новые воззрения, возникшие в результате влияния образа мысли, предложенного Эйнштейном. Во Франции Леон Брюнсвик, Эмиль Мейерсон и Гастон Башляр задумались о философских последствиях теории относительности. И, наконец, last but not least, Анри Бергсон, который был в зале 8 в Коллеж де Франс в пятницу, 31 марта 1922 г., и который, конечно, почувствовал для себя особый вызов в докладе Эйнштейна, напоминающем о влиянии теории относительности на понятие времени.

Бергсон и Эйнштейн

Философ Анри Бергсон строил всю свою философию на тонком понимании течения времени, воспринимаемом в своем постоянном движении, как на «непосредственной данности сознания». Он углубил это понимание в серии книг: «Опыт о непосредственных данных сознания» (1889), «Материя и память» (1896), «Творческая эволюция» (1907) и др. Бергсон и его идеалистическая философия, основанная на концепции длительности, царила на философской сцене Франции. Вся парижская интеллигенция стремилась посетить его лекции в Коллеж де Франс, где он преподавал с 1900 по 1921 г. Бергсон, таким образом, воспринял как особый вызов выступление физика Поля Ланжевена на Международном конгрессе по философии 1911 г. в Болонье, посвященном «Эволюции пространства и времени». В своем выступлении Ланжевен резюмировал изменения, возникшие в понятиях пространства и времени благодаря идеям Эйнштейна. В частности, как мы уже говорили, он продемонстрировал парадокс близнецов в виде метафоры о путешественнике, заключенном в пушечном ядре, выпущенном с Земли, и затем вернувшемся назад на очень высокой скорости. Путешественник проживает только два года за время своего путешествия, в то время как на Земле проходит 200 лет.

Это упругое поведение времени, в том виде как оно воспринимается, разрушает общепринятое понятие универсального времени, задающее темп развития Вселенной. Бергсон, который основал всю свою философию на понимании времени, рассматриваемом как длительность, т. е. как поток, как движение, схваченное в данное мгновение, должен был чувствовать с 1911 г., что эйнштейновское время, по-видимому, конфликтует с основной концепцией его философского подхода. Переворот Эйнштейна в понимании времени не вызывал озабоченности широкой публики вплоть до 1919 г., т. е. до того момента, когда Эйнштейн и его теории начали привлекать интерес средств массовой информации. И, как показывают приведенные выше цитаты, заголовки многочисленных газетных статей, посвященных визиту Эйнштейна в Париж, журналисты вынесли из того, что они поняли из его теории, а именно, что «время не существует», что его поток, по-видимому, не что иное, как «иллюзия». Поэтому интерпретация философского смысла теории Эйнштейна стала серьезным вызовом для Бергсона. Более того, в течение нескольких месяцев, предшествующих визиту Эйнштейна в Париж, Бергсон был погружен с головой в редактирование новой книги, озаглавленной «Длительность и одновременность. По поводу теории относительности А. Эйнштейна»{38}. Процитируем несколько фраз из написанного Бергсоном предисловия к этой книге:

«Мы хотели понять, в какой степени наша концепция длительности согласуется с представлениями Эйнштейна о времени. Наше восхищение этим ученым, убеждение, что он привнес не только новую физику, но и определенный новый способ мышления, идея, что наука и философия, будучи разными дисциплинами, тем не менее существуют, чтобы дополнять друг друга, все это внушало нам желание и даже обязывало продолжить противостояние. Но наши исследования, как нам вскоре показалось, представляют более общий интерес. Наша концепция продолжительности предполагала фактически прямой и непосредственный опыт. Не требуя в качестве необходимого следствия предположения о существовании универсального времени, она очень естественно согласовывалась с этой верой. Таким образом, это были в некоторой степени обывательские идеи, которые мы собирались противопоставить теории Эйнштейна. И та сторона, с которой эта теория выглядит неприемлемой для обывателя, вышла на первый план: требовалось найти более глубокое осознание “парадоксов” теории относительности – наличие множества времен, текущих быстрее или медленнее, одновременностей, становящихся последовательностями, и последовательностей – одновременностями при изменении точки зрения. Эти положения имеют ясный физический смысл: они сообщают то, что Эйнштейн заключил благодаря своей гениальной интуиции из уравнений Лоренца. Но каков их философский смысл?»

Это откровенное признание глубокого и искреннего философа, стремящегося понять экзистенциальный смысл современной физики, вызывает восхищение. Тем не менее, несмотря на дань уважения Бергсону и его мысли, содержание этой книги приносит некоторое интеллектуальное разочарование, по крайней мере для «обывателя», и даже не вполне точно с научной точки зрения, как мы увидим далее.

Но вернемся к визиту Эйнштейна в Париж весной 1922 г. Мы оставили Бергсона среди толпы, пришедшей послушать первую лекцию Эйнштейна в Коллеж де Франс. Это было не то место, где мог состояться диалог между Эйнштейном и Бергсоном или другими французскими философами, пришедшими его послушать. Подходящая встреча была организована через неделю, 6 апреля 1922 г., во время заседания французского общества философов, в которой Эйнштейн принял участие. Подробный отчет об этой встрече был опубликован{39}, и это захватывающее чтение. В частности, мы можем прочитать длинное выступление Бергсона, в котором он пытается резюмировать для Эйнштейна центральную идею своей книги «Длительность и одновременность», которая была еще не опубликована, но скоро ожидалась из печати. [Любопытно, что при этом Бергсон не делает ни единого упоминания о существовании этой книги.]

Идея заключается в следующем: «Согласно здравому смыслу время едино, одинаково для всех существ и всех предметов […] Каждый из нас чувствует свою длительность […] нет никаких причин, думаем мы, чтобы наша длительность не являлась таковой для всех». Является ли эта «идея универсального времени, общего для одушевленных и неодушевленных предметов» несовместимой с теорией относительности с ее множественными временами? Бергсон утверждает, что нет, и приходит к выводу, что «теория относительности не имеет ничего несовместимого с идеями здравого смысла». Этот вывод, который подводит итог длинного и довольно запутанного рассуждения, где Бергсон интерпретирует физическое понятие одновременности, привел Эйнштейна в явное замешательство. Эйнштейн довольствовался лишь комментарием, что нет оснований верить в существование чего-то совершенно выходящего за рамки обычной реальности, что будет, например, «философским временем», отличным от «физического времени». «Как я думаю, “философское время” – это, скорее всего, что-то среднее между психологическим и физическим временем; тогда как физическое понятие времени может быть выведено из осознанного восприятия времени». Иными словами, Эйнштейн вежливо ставит под сомнение обоснованность того подхода, который он, по-видимому, почувствовал в запутанном описании Бергсона и который, по существу, состоял в игнорировании определенных научных достижений во имя априорно философских предположений.

Другими словами, диалог между Бергсоном и Эйнштейном мог бы стать более эмоциональным, дойдя до предметного противопоставления их точек зрения и в особенности если бы заставил Эйнштейна выразить свою позицию в отношении того смысла, в котором «время не существует» в теории относительности. Однако беседа была прервана. Несомненно, Эйнштейн лучше понял то, что Бергсон имеет в виду, когда прочел его книгу «Длительность и одновременность». Тогда он обнаружил, что Бергсон на основе определенных допущений открыто заявляет, что воображаемый путешественник Ланжевена вернется на Землю, прожив точно такую же «длительность», как и его товарищи на Земле, и что поэтому было вполне возможно продолжать отождествлять продолжительность прожитого каждым в отдельности с единственным и универсальным временем. Позиция Бергсона сводилась к утверждению, что центральный элемент статьи Эйнштейна в июне 1905 г. был заблуждением. В самом деле, мы видели выше, что изменение «скорости течения времени» в зависимости от скорости наблюдателя и «парадокс близнецов», к которому этот эффект приводит, составляли концептуальный вклад революционной статьи Эйнштейна.

В любом случае Бергсон так и не изменил своего мнения и, похоже, считал до конца жизни, что его книга «зачастую плохо понималась»{40}. Он регулярно встречался с Эйнштейном в 1920-е гг. в составе Комиссии по интеллектуальному сотрудничеству Лиги Наций. Они уважали друг друга и, вероятно, избегали разговоров о противоположности своих взглядов на время. С другими Эйнштейн, однако, комментировал философскую концепцию Бергсона, зажатую априорными представлениями, кратким «Бог его простит». Как по иронии судьбы, первые конкретные экспериментальные подтверждения парадокса близнецов (полученные Айвзом и Стилуэллом с большой точностью с помощью движущихся атомов и с меньшей точностью Росси и Халлом с помощью космических лучей) были опубликованы в 1941 г., в год смерти Бергсона. Но уже задолго до этого все экспериментальные факты, успешно имеющие объяснение или предсказываемые специальной и общей теорией относительности, убедили большинство физиков в правильности концепции времени Эйнштейна.

Принцесса Германтская слушает Эйнштейна

Вернемся еще раз к визиту Эйнштейна в Париж весной 1922 г., и на этот раз обратим внимание не на Анри Бергсона, а на его двоюродного брата, писателя Марселя Пруста. В самом деле, как и его кузен Бергсон, Пруст сосредоточил всю свою работу на концепции времени. Однако, в отличие от Бергсона, его восприятие времени не только не противоречило положениям теории Эйнштейна, но, даже наоборот, было удивительно близко к ним. Некоторые читатели Пруста, введенные в заблуждение общим названием его шедевра «В поисках утраченного времени», считают, что прустовская концепция времени заключается в неумолимом течении времени, оставляющем человеку лишь возможность сожалеть о его безвозвратном беге. Однако, на самом деле, в основе этого произведения лежит идея о том, что ход времени – просто иллюзия и что лишь иногда люди могут приблизиться к «истинной, как правило, скрытой сути порядка вещей» и почувствовать, что истинная природа человека «свободна от этого времени».

Все развитие «В поисках утраченного времени» устремлено к его последнему тому «Обретенное время», в котором Пруст в своих размышлениях на утреннике в особняке принца де Германта раскрывает свою философию времени. Ему представляются люди, балансирующие на возвышении прожитых лет, как если бы они «стояли на постоянно растущих, подчас выше колоколен, живых ходулях». Другими словами, Пруст создает образ реальности, в которой время добавляется к пространству как своего рода вертикальное измерение, символически представленное в приведенной выше цитате в виде ходуль. У Пруста течения времени больше не существует и истинное «я», «свободное от порядка времени» оказывается способно, пусть даже на какие-то мгновения (для героя романа это созерцание колоколен Мартенвиля, красот Бальбека…), насладиться вечным поклонением реальности. Это представление Пруста о неподвижном времени, которое добавляется к пространству как новое вертикальное измерение, очень перекликается с релятивистской концепцией пространства-времени. Нужно заметить, что Прусту было известно о близости его представления о времени и тех идей, которые следуют из научных работ Эйнштейна.

В декабре 1921 г. Пруст пишет своему другу физику Арману де Гишу{41}:

«Как бы мне хотелось поговорить с тобой об Эйнштейне! Мне часто пишут, что я основываюсь на его идеях или же он на моих, однако, не зная алгебры, я ни слова не понимаю в его теории. И я сомневаюсь, что он, со своей стороны, читал мои романы. Возможно, мы похожим образом деформируем время. Но я не смог бы прояснить это ни для себя, ни тем более для него, поскольку мы незнакомы и поскольку я не знаю ту науку, в которой он достиг таких высот, так что с первых строк меня останавливают “символы”, значения которых я не понимаю».

В подготовительных материалах к роману «Под сенью девушек в цвету» содержатся явные упоминания имени Эйнштейна: «Лица этих девушек (очень по-эйнштейновски, но не надо этого говорить, это только запутает) не имеют в пространстве постоянного размера и формы». Наконец, в письме к Вениамину Кремьё в 1922 г. Пруст говорит об интервале времени между вторым пребыванием в Бальбеке и утренником у Германтов, которому он собирается изменить размер: «эйнштейнизируем его», а затем показывает, что некоторые анахронизмы, возникающие в начале «Поиска», имеют место «из-за сплюснутой формы, которую принимают мои герои в результате движения по временной орбите».

В виду данных обстоятельств становится ясно, что Марсель Пруст, должно быть, внимательно следил за ходом визита Эйнштейна. Безусловно он читал многочисленные статьи в парижской прессе, освещавшие лекции Эйнштейна либо представлявшие попытку осознать его теории. Однако прежде всего, я думаю, Пруст просил своих друзей, посетивших знаменательную публичную лекцию 31 марта в Коллеж де Франс, помочь ему более живо прочувствовать неповторимую атмосферу того дня. Вполне вероятно, что его близкий друг физик Арман де Гиш (с которым Пруст говорил об Эйнштейне несколько месяцев ранее) присутствовал на конференции Эйнштейна. Мы не располагаем полным списком участников той конференции, но среди небольшого числа прямо указанных имен можно заметить нескольких близких друзей Пруста. В частности, можно найти имена Анны де Ноай, княгини Эдмон де Полиньяк и графини Анри Греффюль.

Последняя, урожденная Элизабет де Караман-Шиме, была связана с Прустом и его произведением несколькими путями: герцог Арман де Гиш был ее пасынком, в течение многих лет она находилась в постоянном контакте с Прустом и, что самое главное, являлась прототипом одного из самых важных персонажей произведения Пруста, принцессы Германтской. Весьма заманчиво предположить, что именно благодаря принцессе Германтской Пруст мог иметь представление о выступлении Эйнштейна, посвященном концепции времени!

1922 г. стал последним годом жизни Пруста, он отдал свои последние силы, чтобы закончить и довести до совершенства «В поисках утраченного времени». По воспоминаниям Селесты Альбаре{42}, в начале весны 1922 г. он снова принялся за финальную фразу романа «Обретенное время», завершающую описание утренника у принца Германтского. Действительно, однажды после полудня, около четырех часов, Пруст, едва проснувшись, позвал Селесту, чтобы поделиться с ней «значительной новостью»: «Этой ночью я написал слово “fin” (конец). […] Теперь я могу умереть». Давайте снова перечитаем эту финальную фразу, вызывающую воспоминание об эйнштейновском пространстве-времени и, возможно, переписанную Прустом с учетом представлений о выступлении Эйнштейна о концепции времени, почерпнутых из общения с Арманом де Гишем или принцессой Германтской:

«Если бы только мне было отпущено достаточно времени, чтобы закончить труд, я бы обязательно использовал это, чтобы отметить его печатью Времени, идея которого так сильно овладела мною теперь, и я бы описал людей как существ, занимающих значительно большее место, нежели то ограниченное, что отведено им в пространстве, место, которое, напротив, безмерно вытянуто во Времени, поскольку люди, как гиганты, погруженные в года и прикасающиеся одновременно к разным эпохам, разделенным таким количеством дней».

Новый «Мир»: пространство-время

В предыдущей главе мы видели, что существенным элементом теории относительности Эйнштейна от июня 1905 г. стал пересмотр понятия времени. Абсолютное универсальное Время, которое, как казалось, естественно совпадает со знакомым каждому психологическим восприятием длительности, было ниспровергнуто и заменено множественностью Относительных Времен, несогласованных между собой, что демонстрируется парадоксом близнецов. Существование этой множественности частных времен, не имеющих согласия между собой и ассоциированных с отдельными явлениями, часами или биологическими организмами, которые их измеряют или воспринимают, поставило под сомнение образ мысли, используемый в рамках ньютоновской физики.

Значительный прогресс в физическом понимании этой новой концепции множественного эйнштейновского времени был достигнут математиком Германом Минковским, который к тому же был одним из профессоров Эйнштейна в политехе Цюриха. 21 сентября 1908 г. в Кельне Минковский выступил на 80-м конгрессе немецких ученых и врачей с докладом, озаглавленным «Пространство и время». С точки зрения физики{43} эта конференция знаменует рождение нового «Мира», если использовать слово, введенное Минковским для определения понятия пространства-времени. Его эффектное введение по праву заслужило мировую известность:

«Воззрения на пространство и время, которые я намерен перед вами развить, возникли на экспериментально физической основе. В этом их сила. Их тенденция радикальна. Отныне пространству самому по себе и времени самому по себе суждено исчезнуть как теням, и лишь некоторый вид объединения обоих сможет сохранить самостоятельную реальность».

Этот «союз» пространства и времени, воплощающий единственно возможную реальность, описываемую до Эйнштейна независимыми понятиями пространства и времени, получил название «Мира», или «пространства» (Die Welt), Минковского. Сейчас это называется пространством-временем. Чтобы глубже понять суть концептуальной революции, произошедшей в результате теории относительности, необходимо познакомиться с идеей пространства-времени и с его «хроногеометрической» структурой.

Напомним, что обычное, т. е. евклидово, пространство в том виде, в каком оно изучается в школе, представляет собой континуум с тремя измерениями (длина, ширина и высота), структура которого заключается в понятии расстояния между двумя точками. Математически расстояние между двумя точками определяется обобщением теоремы Пифагора. А именно, квадрат расстояния между двумя точками равен сумме квадратов расстояний по длине, ширине и высоте между рассматриваемыми точками{44}. Знание расстояния между любыми двумя точками позволяет определить все другие понятия обычной геометрии. Например, можно определить прямую как кратчайшую линию, соединяющую две заданные точки. Мы можем также определить угол между двумя прямыми, пересекающимися в точке А, исходя из длины сегмента, вырезаемого этими двумя линиями в круге единичного радиуса с центром в точке А. Возможный способ визуализации евклидовой геометрии трехмерного пространства заключается в том, чтобы представлять вокруг каждой точки в пространстве геометрическое место точек, которые отделены от данной точки единичным расстоянием. Другими словами, мы строим вокруг каждой точки сферу единичного радиуса. Ансамбль всех этих сфер определяет геометрическую структуру евклидова пространства (рис. 2).

Вспомнив геометрическую структуру обычного пространства, обратимся к структуре пространства-времени. Во-первых, что такое «точка пространства-времени» или «мировая точка», как говорил Минковский? Это «событие», т. е. то, что происходит в определенной точке пространства в определенный момент времени. Например, это может быть столкновение двух частиц или, если взять пример из повседневной жизни, обычная мимолетная встреча двух людей. Чтобы определить событие, требуется, как и для встречи, указать местоположение в пространстве, «где оно происходит», и момент времени, «когда оно происходит». Поэтому нужно задать четыре числа: три числа (длина, ширина и высота) для определения пространственного положения события и четвертое (дата) для идентификации положения во времени. Необходимость задания четырех независимых чисел для идентификации каждой точки пространства-времени означает на математическом языке, что пространство-время представляет четырехмерный континуум. Четыре независимых числа, позволяющих идентифицировать точки в четырехмерном континууме, называются на математическом языке четырьмя «координатами» данной точки. Поэтому можно считать, что длина, ширина, высота и дата определяют четыре координаты в пространстве-времени.

Поскольку трудно представить себе такой четырехмерный континуум, рассмотрим более простой случай пространства-времени, имеющий лишь три измерения: два пространственных и одно временное. Такое трехмерное пространство-время связано с «миром» мелких насекомых, живущих на плоской поверхности: например, это может быть поверхность пола в здании. Чтобы определить каждое событие пространства-времени этих насекомых, мы должны задать три числа или, другими словами, три координаты: длину и ширину, задающие пространственное положение события на полу, и дату, задающую временное положение. Тогда можно представить себе это пространство-время, идентифицируя его с обычным трехмерным пространством: достаточно определить первые две координаты, продольную и поперечную, пространства-времени с продольной и поперечной координатами насекомых в обычном трехмерном пространстве, а третью координату пространства-времени – дату – отождествить с вертикальной координатой в обычном пространстве. Заметим походя, что таким образом мы воспроизводим образ, созданный Прустом в процитированном выше заключительном предложении романа «Обретенное время», в котором Время осознается как вертикальное измерение, символизированное ходулями, и добавляется к обычным пространственным измерениям{45}.

Поскольку понятие пространства-времени заключает в себе всю физическую новизну, теорию относительности, полезно попытаться привыкнуть к этой концепции, которая по существу представляет собой основное отличие от нашего обычного представления о реальности. Например, это может быть осуществлено исходя из обычной идеи, что «мир» насекомых, живущих на полу, состоит из последовательности «снимков», каждый из которых представляет «состояние пола» в определенный момент времени. Каждый «снимок» описывает расположение на полу всех насекомых, живущих там, в определенный момент времени. Это пространственное расположение в данный момент может быть полностью передано одной фотографией, одним «снимком» поверхности пола. Затем трехмерное пространство-время насекомых, живущих на полу, получается путем вертикальной укладки непрерывной последовательности этих снимков, каждый из которых представляет собой состояние пространства в некоторый момент времени, аналогично колоде карт, представляющих различные моменты. Высота расположения каждого снимка в стопке пропорциональна соответствующей ему дате.

Каждому насекомому соответствует «пятно» на каждой фотографии в стопке, и каждому моменту времени соответствует по одному пятну на каждого насекомого. Жизнь каждого насекомого составляет, таким образом, непрерывную последовательность пятен, которые складываются в трубку (жирную линию) в пространстве-времени. Это и есть ходули из прустовской аллегории. Если насекомое остается на полу в покое, его «пространственно-временная трубка» (или «мировая трубка» Минковского) поднимается вертикально, т. е. ортогонально горизонтальным направлениям, представляющим «пространство», где живут насекомые. Если же насекомое движется, его пространственно-временная трубка будет отклоняться от вертикали. Чем быстрее оно движется, тем больше наклон трубки. Если мы рассматриваем, например, насекомое (муравья), которое, как водитель гоночного автомобиля «Формулы-1», движется по кругу с большой скоростью, его пространственно-временная трубка представляет спираль с вертикальной осью. Я предлагаю читателю потренировать воображение, представляя «пространственно-временные фигуры», формирующиеся при более сложных перемещениях насекомых – от столкновения двух насекомых до фигур энтомологической хореографии и, наконец, сражений между кланами насекомых.

Читатель может заметить, между прочим, что подобная реализация трехмерного пространства-времени является обобщением так называемых «схем перемещений», которые в свое время использовались для диспетчерского управления передвижением поездов. Рассмотрим, например, два поезда, находящихся на одном пути и отправляющихся с двух вокзалов навстречу друг другу в разные моменты времени и с разными скоростями. Необходимо определить, где и когда два поезда пересекутся. Простой способ решения заключается в том, чтобы представить историю перемещения поездов на двумерной схеме, где горизонтальное направление представляет собой расстояние вдоль пути, а вертикальное направление – время. Эта схема является примером двумерного пространства-времени с одним пространственным измерением (продольным направлением) и одним временным измерением. В таком пространстве-времени каждый поезд описывается непрерывной линией, состоящей из прямых отрезков, каждый из которых имеет тот или иной наклон по отношению к вертикали в зависимости от скорости поезда (неподвижный поезд описывается вертикальным отрезком). Событие, соответствующее пересечению двух поездов, определяет «точку пространства-времени», в которой линии двух поездов пересекаются: горизонтальная проекция этой «точки», т. е. его первая координата, определяет расстояние вдоль пути до того места, где поезда пересекаются в пространстве, в то время как вертикальная проекция, т. е. его вторая координата, определяет время, в которое это пересечение происходит.

Методологическая интерлюдия о понятии «реального»

Скептически настроенный читатель может сказать, что, хотя это объединенное описание пространства и времени в виде единого четырехмерного континуума и является изящной математической конструкцией, это лишь суть искусственное сооружение, такое же, как объединение карпа и кролика. Этот же читатель может подумать, что данная конструкция не учитывает существенного различия между временем и пространством, а именно того факта, что в любой момент времени только «сейчас», т. е. настоящий момент, действительно «реально». Прошлое больше не существует, а будущее пока еще не существует, и, таким образом, оба не относятся к настоящей реальности. Он также может сделать вывод, что если действительность заключена в пространстве-времени, то необходимо еще добавить информацию о «реальности» лишь одного «горизонтального среза» этого пространства-времени в каждый конкретный момент. Например, можно представить, что из стопки снимков, представляющих «мир» насекомых, живущих на плоской поверхности, «подсвечивается» только один снимок – тот, который соответствует «настоящему моменту» – и что это «подсвеченное состояние» непрерывно распространяется снизу вверх в стопке снимков. Такое описание могло бы понравится Бергсону, так как оно позволяет сохранить общепринятое понятие «длительности», воспринимаемой в своем вечном движении. Однако точка зрения, изложенная в этой книге, заключается как раз в том, что теория относительности и в том числе многочисленные экспериментальные проверки парадокса близнецов заставляют нас усомнится в обыденном понятии «времени, которое проходит».

Прежде чем пойти дальше, полезно уточнить позицию автора в отношении связи между научным взглядом на «вещи» и понятием реальности. Речь идет о вечном философском вопросе, требующем деликатного подхода. В этой книге мы будем основываться на позиции, по сути предложенной философом Иммануилом Кантом{46} и фактически состоящей в утверждении, что физический мир становится «объективно» существующим, т. е. объектом научного анализа, только в рамках некоторой логико-математической концепции, заведомо созданной человеческим разумом. Иногда, исходя из этого суждения Канта, упрощенно заключают, что он считал также необходимым постулировать a priori для развития науки существование обычного евклидова пространства, что противоречит общей теории относительности Эйнштейна, выявившей неевклидову природу пространства. На самом деле, суть утверждения Канта гораздо тоньше, чем подобная интерпретация. И конечно же, чтение Канта в молодые годы должно было помочь Эйнштейну открыть свое сознание для развития собственной научной философии, важным принципом которой стала свобода теоретика определять новую научную базу для объяснения «фактов».

Таким образом, наша позиция заключается в «восприятии всерьез» того, что говорит нам наука, т. е. в предположении, что именно наука определяет, что является «реальным». Как говорил Кант:

«До сих пор предполагалось, что всякие наши знания должны сообразоваться с предметами. При этом, однако, кончались неудачей все попытки через понятия что-то априорно установить относительно предметов […] Поэтому следовало бы попытаться выяснить, не разрешим ли мы задачи метафизики более успешно, если будем исходить из предположения, что предметы должны сообразоваться с нашим познанием…»[2]

Конечно, мы можем применить этот подход к той части научного знания, которая была подтверждена многочисленными экспериментальными фактами. Это, безусловно, относится к специальной и общей теориям относительности, а также к (релятивистской и нерелятивистской) квантовой теории.

Пространственно-временной блок

В соответствии с только что изложенным методологическим принципом опишем новую концепцию «действительности», возникающей в теории относительности. Как было изначально сформулировано Минковским, для осмысления «релятивистской реальности» требуется введение понятия пространства-времени, т. е. некоторого четырехмерного объединения, из которого исключены всевозможные временные потоки. Примером такого пространственно-временного блока, как говорилось выше, служит коллекция сложенных фотографий, представляющая историю взаиморасположений насекомых на полу. На самом деле в формализме специальной теории относительности нет ничего, что соответствовало бы понятию «теперь», т. е. существованию привилегированного «снимка», описывающего «настоящее». Кроме того, нет никакого способа определить последовательность привилегированных «горизонтальных срезов», которые могли бы соответствовать обычному представлению универсального времени. Этот факт и есть основа того, что так завораживало журналистов 1920-х гг., когда они начали обращать свое внимание на Эйнштейна и его теории. Именно он не давал покоя Бергсону, зашедшему в тупик в попытке представить близнецов, находящихся в относительном движении и тем не менее одинаково стареющих, чтобы иметь возможность продолжать мыслить в рамках своих представлений об универсальном времени.

Сегодня, после многочисленных экспериментальных подтверждений существования парадокса близнецов (см. главу 1), у нас нет выбора: множественность временных потоков – это реальность. Таким образом, мы связаны необходимостью осознания «пространственно-временного блока», существующего вне каких-либо временных потоков. Возможно, будет полезна следующая аналогия из музыки. Пространство-время описывает историю развития реальности во всей ее полноте sub specie aeternitatis подобно партитуре, дающей целостное описание музыкального произведения. Партитура «существует» в «статическом» виде, хотя и описывает то, что, как правило, воспринимается человеческим сознанием в форме временного потока. Читатель, возможно, подумает, что данное сравнение показывает скорее, что «статическое» пространство-время не более способно учесть подвижность реальности, чем восприятие музыкального произведения как «целого» позволяет правильно понять сущность того, что есть музыка.

Прежде чем сделать такой вывод, давайте спросим, что думает по этому поводу один из самых великих музыкантов всех времен. Моцарт описывал процесс, в котором произведение почти неконтролируемо формируется в его сознании. Он особо отмечал то, каким образом огромное количество музыкальных идей, приходящих ему в голову, после определенного отбора зацепляются друг за друга и формируют последовательное творение. Он продолжает следующим описанием:

«Произведение тогда приобретает законченный и упорядоченный вид в моей голове, несмотря на всю свою длину, как если бы я действительно мог объять его целиком одним взглядом, как картину или статую. В моем воображении я не слышу произведения в его течении, в том виде, как оно должно разворачиваться, а скорее, воспринимаю его целиком. Не могу передать, какое это удовольствие! Сочинение, подготовка – все происходит во мне, как в великолепном и грандиозном сне, но, когда мне удается достичь подобного восприятия произведения “в высшем смысле”, в его абсолютной полноте, – это лучший момент».

Как показывает эта цитата, великому музыканту удалось переступить пределы обычного восприятия музыки, свойственного простым смертным, и суметь слышать ее «в высшем смысле как единое целое» вне временного потока. Структура теории относительности предполагает, что если бы можно было преодолеть термодинамические и биологические ограничения, заставляющие нас в повседневной жизни воспринимать реальность в виде «временного потока», то можно было бы аналогично воспринимать «в высшем смысле» нашу жизнь «как единое целое», т. е. как составляющую единого четырехмерного пространства-времени Минковского.

Мировая шахматная доска

Мы уже упоминали выше, что обычное евклидово пространство определяется наличием двух структур: (i) оно представляет собой трехмерный континуум (т. е. его точки задаются тремя непрерывными координатами) и (ii) расстояние между двумя точками определяется простой формулой, следующей из теоремы Пифагора. Все другие структуры евклидова пространства можно вывести из этих двух фундаментальных свойств{47}. Мы выяснили, что является аналогом первой структуры для пространства-времени специальной теории относительности: это четырехмерный континуум, точки которого (так называемые «события») задаются четырьмя непрерывными координатами – длиной, шириной, высотой и временем.

Остается определить, что служит аналогом понятия расстояния между двумя событиями. Этот аналог был введен Анри Пуанкаре и называется «пространственно-временным интервалом» между двумя событиями. Он определяется почти такой же простой математической формулой, как и расстояние между двумя точками в обычном пространстве. Формула основывается на кажущемся вполне невинном обобщении теоремы Пифагора, имеющем, однако, большие физические последствия: квадрат интервала между двумя событиями А и В равен сумме квадратов разностей значений координат А и В по длине, ширине и высоте минус квадрат разности временных координат А и В (умноженный на скорость света){48}. В отличие от обычного евклидова пространства, где квадрат расстояния между двумя точками всегда дается суммой квадратов, каждый из которых входит со знаком плюс, здесь мы видим, что квадрат интервала содержит четыре члена: три квадрата входят со знаком плюс, тогда как квадрат четвертого – со знаком минус. Этот последний знак минус играет важную роль и имеет большое число физических последствий.

Во-первых, заметим, что из-за наличия минуса «квадрат интервала» между двумя событиями не всегда дает положительную величину (несмотря на то, что содержит в определении «квадрат»). Он может быть положительным, отрицательным или нулевым. Когда квадрат интервала между двумя событиями равен нулю, это означает, что два события могут быть связаны световым лучом (см. примечания к главе 1). Когда он отрицательный, это означает, что данные два события могут быть соединены мировой линией некоторого массивного объекта (какого-либо атома или наблюдателя), совершающего движение со скоростью, меньшей скорости света. В этом случае квадрат интервала между событиями после замены знака и деления на квадрат скорости света равен квадрату интервала времени между событиями для данного атома или наблюдателя, движущегося с постоянной скоростью. Наконец, в случае, когда квадрат интервала между двумя событиями положителен, существует некий наблюдатель, для которого эти два события одновременны и разделены пространственным расстоянием, квадрат которого равен квадрату интервала.

В целом мы видим, что квадрат интервала между двумя событиями в зависимости от его знака, по существу, измеряет либо квадрат расстояния, либо квадрат продолжительности времени (умноженный на квадрат скорости света). Мы также видим, что скорость света играет роль фактора перехода от продолжительности к расстоянию. Для простоты удобно использовать единицы, в которых нет необходимости явно вводить этот фактор. Для этого достаточно, например, измерять продолжительности в секундах, а расстояния – в «световых секундах». Напомним, что световая секунда означает расстояние, пройденное светом в течение секунды (так же, как «световой год» определяет расстояние, которое свет преодолевает за год). Световая секунда, таким образом, равна 300 000 км. В этих единицах скорость света равна 1 (т. е. одной световой секунде в секунду). В дальнейшем, как правило, мы будем использовать такие единицы измерения.

Понятие интервала между двумя событиями определяет то, что можно назвать «хроногеометрией» (или, если угодно, «хроногеометрией») пространства-времени, т. е. обобщение геометрии обычного пространства в том виде, как она определяется понятием расстояния между двумя точками. Геометрию пространства можно представить себе мысленно, изображая вокруг каждой точки P геометрическое место точек, находящихся на единичном расстоянии от точки P, т. е. сферу. Аналогично, хроногеометрию пространства-времени можно изобразить, представив вокруг каждого события P множество событий, разделенных с P единичным квадратом интервала. Однако, поскольку квадрат интервала между двумя событиями может быть положительным, отрицательным или нулевым, мы видим, что полное представление о хроногеометрии пространства-времени будет складываться из определения для каждой точки P форм, соответствующих трем типам событий: (i) события, разделенные с Р квадратом интервала, равным плюс один; (ii) события, разделенные с Р квадратом интервала, равным минус один; и (iii) события, разделенные с Р нулевым интервалом.

Эти множества событий не представляют собой сферы, как в случае евклидовой геометрии. Читатель найдет представление множеств (i), (ii) и (iii) на рис. 3. Заметим, что множество (iii) представляет собой двойной конус, состоящий из двух конусов, соединенных своими вершинами (один конус направлен «в верх» пространства-времени, т. е. к тому, что традиционно называется будущим, тогда как другой конус направлен «в низ» пространства-времени, т. е. к прошлому). Поскольку этот конус представляет собой события, связанные с событием Р посредством светового луча, он называется «световым конусом». Множество (i) имеет форму песочных часов (иными словами, выглядит как два конуса, соединенные своими вершинами, а затем деформированные таким образом, чтобы образовать горловину, через которую может сыпаться песок). Множество (ii) состоит из двух отдельных поверхностей: одна находится в верхней части светового конуса (направленного в будущее), а другая – в нижней его части (направленной в прошлое).

Рисунок 3, на котором представлена хроногеометрия пространства-времени, по своему виду напоминает то, что можно было бы назвать мировой шахматной доской. «Мир» в смысле Минковского означает пространство-время, тогда как структура «шахматной доски» определяет правила, разрешающие ходы между «клетками шахматной доски», т. е. между разными событиями пространства-времени. Например, световой конус указывает на возможность соединения двух событий посредством обмена световым лучом. Интересно также отметить, что шахматная доска состоит из фигур, напоминающих песочные часы. Временной поток отсутствует в пространстве-времени, однако каждые песочные часы напоминают нам о том, что даже в этом мире, существующем вне времени, структуры имеют вид необратимого потока. Возможно, Гераклит, представлявший себе время ребенком, играющим в шахматы{49}, как свидетельствует эпиграф к этой главе, оценил бы такой образ мировой шахматной доски.

Мировая шахматная доска Минковского ничего не содержит. Она представляет собой пространственно-временной фон, который обрамляет существование материи и ее взаимодействия. Чтобы придать наблюдаемое значение хроногеометрии этого мира, необходимо заполнить его объектами, способными почувствовать эту хроногеометрию. Напомним, что, как и в приведенном выше примере мира насекомых на полу, объект, такой как насекомое, имеющий заметную продолжительность жизни, оставляет след в виде трубы, проходящей снизу вверх в пространстве-времени. Жизнь человека также описывается подобной пространственно-временной трубой (рис. 4). Эта труба соответствует ходулям в приведенном выше отрывке из Пруста. Отметим также, что интуиция Пруста не обманула: эта труба занимает место, гораздо более значительное во времени, нежели в пространстве.

Действительно, при измерении, как уже говорилось, продолжительности в секундах, а расстояния в световых секундах эта труба имеет (временную) высоту в несколько миллиардов секунд, а ее (пространственная) ширина составляет лишь несколько миллиардных долей одной световой секунды. Другими словами, соотношение между высотой и шириной составляет порядка миллиарда миллиардов. В предельном случае, когда рассматриваемый объект обладает очень малыми пространственными размерами, скажем атом или элементарная частица, его пространственно-временная трубка сводится к обычной линии, толщиной которой можно пренебречь. Эта пространственно-временная линия пересекает пространство-время снизу вверх и заканчивается лишь там, где данная частица появляется или исчезает (см. пример на рис. 3).